Интегрирование систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Лекция 14

Тема: Интегрирование систем дифференциальных уравнение с постоянными коэффициентами.

Предварительно напомним теорему о дифференцировании оригинала. Пусть , тогда

.

Пример 1. Решить систему

если

Решение. Используя теорему о линейности изображения и теорему о дифференцировании оригинала, перейдем к операторной системе.

Для упрощения рассмотрим сумму и разность уравнений системы:

Переходя к оригиналам, получим решение системы:

Пример 2. Решить систему:

если

Переходим к операторной системе.

Решение системы находим по формулам Крамера.

Разложим правильные рациональные дроби на сумму простейших рациональных дробей.

Обе части приведем к общему знаменателю, а затем приравняем числители.

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях p в левой и правой частях тождества.

Далее,

Приводим обе части равенства к общему знаменателю, а затем приравниваем числители.

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях p в левой и правой частях тождества

Следовательно,

Таким образом, решение системы имеет следующий вид: