Интегральное исчисление функций одной переменной тест

1.   

Какому условию должна удовлетворять первообразная от функции на отрезке ?

а)

б)

в)

г)

д)

2.   

Чему равна разность между двумя первообразными и от одной функции на отрезке ?

а)

б)

функции

в)

г)

д)

постоянному числу

3.   

Что называется неопределенным интегралом от функции , если – первообразная для , а ?

а)

б)

в)

г)

д)

4.   

Чему равна производная от неопределенного интеграла, если является первообразной для , а ?

а)

подынтегральному выражению

б)

в)

подынтегральной функции

г)

д)

5.   

Чему равен дифференциал от неопределенного интеграла , если является первообразной для , а ?

а)

б)

подынтегральному выражению

в)

подынтегральной функции

г)

д)

6.   

Чему равен неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции , если является первообразной для , а ?

а)

б)

в)

подынтегральной функции

г)

0

д)

7.   

Укажите верную формулировку теоремы об инвариантности формул интегрирования.

а)

, де ,

б)

, если и – произвольная функция, имеющая непрерывную производную

в)

=

г)

=, где является первообразной непрерывной функции

д)

, где является первообразной непрерывной функции ,

8.   

Чему равен интеграл , если ?

а)

б)

в)

г)

д)

9.   

Чему равен интеграл , если ?

а)

б)

в)

г)

д)

10.

В каких формулах таблицы интегралов не допущена ошибка?

а)

б)

в)

г)

д)

11.

В каких формулах таблицы интегралов допущена ошибка?

а)

б)

в)

г)

д)

12.

Какая из функций имеет производную ?

а)

б)

в)

г)

д)

13.

Какая из функций имеет производную ?

а)

б)

в)

г)

д)

14.

Какая формула называется формулой интегрирования по частям неопределенного интеграла?

а)

, где ,

б)

, если и – произвольная функция, имеющая непрерывную производную

в)

=

г)

=, где является первообразной непрерывной функции

д)

, где является первообразной непрерывной функции ,

15.

Укажите, при вычислении каких приведенных интегралов необходимо использовать формулу интегрирования по частям?

а)

, где – многочлен степени

б)

в)

г)

, где – многочлен степени

д)

, где – многочлен степени

16.

Для представления подынтегральной рациональной дроби в виде простейших дробей необходимо: а) найти корни знаменателя; б) установить, является ли дробь правильной; в) разложить знаменатель на множители. Укажите правильную последовательность действий.

а)

в), б), а)

б)

б), в), а)

в)

б), а), в)

г)

а), б), в)

д)

в), а), б)

17.

Укажите вид простейшей рациональной дроби, при интегрировании которой получается результат .

а)

б)

,

в)

при условии, что

г)

при условии, что ,

д)

18.

Какой тип имеет простейшая подынтегральная дробь, если у нее является корнем знаменателя кратности , ?

а)

I тип:

б)

II тип: ,

в)

III тип: ,

г)

IV тип: , ,

д)

I и II типы:

19.

Для вычисления интеграла необходимо сделать подстановку . Чему должно быть равно ?

а)

Наименьшему общему кратному знаменателей дробей.

б)

Наименьшему общему кратному числителей дробей.

в)

Наибольшему общему делителю знаменателей дробей .

г)

Наибольшему из чисел .

д)

Наименьшему из чисел .

20.

Какими формулами определяется универсальная тригонометрическая подстановка?

а)

, ,

б)

, ,

в)

, ,

г)

, ,

д)

, ,

21.

Когда используются формулы понижения степени при вычислении интеграла ?

а)

если ,

б)

если ,

в)

если ,

г)

если ,

д)

если ,

22.

Когда используется замена переменной при вычислении интеграла ?

а)

если – произвольное число,

б)

если , – произвольное число

в)

если ,

г)

если , – произвольное число

д)

если – произвольное число,

23.

Какой вид имеет подынтегральная функция при использовании тригонометрической подстановки ?

а)

б)

в)

г)

д)

24.

Какой вид имеет подынтегральная функция при использовании тригонометрической подстановки ?

а)

б)

в)

г)

д)

25.

Какой вид имеет подынтегральная функция при использовании тригонометрической подстановки ?

а)

б)

в)

г)

д)

Неопределенный интеграл. Практические задания

26.

Чему равна производная от интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

27.

График какой первообразной функции проходит через точку с координатами ?

а)

б)

в)

г)

д)

28.

Чему равен интеграл ?

а)

б)

в)

г)

д)

29.

Укажите правильный ответ при вычислении интеграла .

а)

б)

в)

г)

д)

30.

Укажите правильный ответ при вычислении интеграла .

а)

б)

в)

г)

д)

31.

Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

32.

Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

33.

Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

34.

Какие табличные интегралы используются при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

35.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

36.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

37.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

38.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

39.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

40.

Укажите, при помощи каких табличных интегралов вычисляют интеграл . Для этого используйте метод введения под знак дифференциала.

а)

б)

в)

г)

д)

41.

Укажите, при вычислении каких приведенных интегралов целесообразно сделать универсальную тригонометрическую подстановку ?

а)

б)

в)

г)

д)

42.

Каким методом можно вычислить интеграл ?

а)

С помощью замены переменной.

б)

С помощью универсальной тригонометрической подстановки.

в)

С помощью формулы интегрирования по частям.

г)

С помощью метода непосредственного интегрирования.

д)

С помощью метода введения под знак дифференциала.

43.

Что при вычислении интеграла с помощью формулы интегрирования по частям выбирают за , а что за ?

а)

б)

в)

г)

д)

44.

Что при вычислении интеграла с помощью формулы интегрирования по частям выбирают за , а что за ?

а)

,

б)

,

в)

,

г)

,

д)

,

45.

Укажите правильный ответ при вычислении интеграла .

а)

б)

в)

г)

д)

46.

Укажите правильный ответ при вычислении интеграла .

а)

б)

в)

г)

д)

47.

Каким образом в интеграле необходимо разложить подынтегральную дробь на простейшие дроби?

а)

б)

в)

г)

д)

48.

Определить, как разложить подынтегральную дробь при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

49.

Какая подстановка рационализирует интеграл ?

а)

б)

в)

г)

д)

50.

Какая подстановка рационализирует интеграл ?

а)

б)

в)

г)

д)

51.   

Какими линиями ограничена фигура, называемая криволинейной трапецией?

а)

б)

в)

г)

д)

52.

В каком из приведенных свойств определенного интеграла допущена ошибка?

а)

б)

Если , то .

в)

г)

д)

53.

Какое из приведенных свойств определенного интеграла называют теоремой про среднее значение функции?

а)

б)

в)

г)

д)

54.

Если , то какое значение принимает ?

а)

Произвольное.

б)

Наименьшее значение функции на .

в)

Наибольшее значение функции на .

г)

Среднее значение функции на .

д)

Положительное значение функции на .

55.

При каких условиях справедлива формула замены переменной в определенном интеграле ?

а)

и – непрерывные на определена и непрерывна на

б)

и – непрерывные на , определена и непрерывна на

в)

, , определены и непрерывны на

г)

, непрерывна на

д)

, непрерывна на

56.

Какими линиями ограничена фигура, называемая криволинейным сектором?

а)

б)

в)

г)

д)

57.

Каким условиям должны удовлетворять функции и , чтобы была справедлива формула Ньютона-Лейбница ?

а)

неограниченна на , – первообразная для

б)

непрерывна на

в)

определена на , – первообразная для

г)

непрерывна на , – первообразная для

д)

и – произвольные и непрерывные на функции

58.

Чему равняется ?

а)

б)

0

в)

г)

д)

59.

Чему равняется ?

а)

б)

0

в)

г)

д)

60.

Какому условию должна удовлетворять подынтегральная функция , чтобы выполнялось равенство ?

а)

б)

в)

г)

– четная функция

д)

– нечетная функция

61.

Какому условию должна удовлетворять подынтегральная функция , чтобы выполнялось равенство ?

а)

– четная функция

б)

– нечетная функция

в)

– неотрицательная функция

г)

д)

62.

Какой вид имеет формула интегрирования по частям в определенном интеграле?

а)

б)

в)

г)

д)

63.

Укажите, в каких из приведенных интегралов необходимо применить формулу интегрирования по частям?

а)

, где – многочлен степени

б)

в)

, где – многочлен степени

г)

д)

64.

Какая формула используется при вычислении площади кривой , ограниченной прямыми и осью ?

а)

б)

в)

г)

д)

65.

Какая формула используется для вычисления площади фигуры, заданной условиями , ?

а)

б)

в)

г)

д)

66.

Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой ?

а)

б)

в)

г)

д)

67.

Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой, заданной в полярных координатах ?

а)

б)

в)

г)

д)

68.

Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой заданной в параметрическом виде ?

а)

б)

в)

г)

д)

69.

Какая формула используется для вычисления объема тела, образованного вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми , , , вокруг оси ?

а)

б)

в)

г)

д)

70.

Какая из приведенных формул вычисления несобственных интегралов первого рода является неверной?

а)

б)

в)

г)

д)

, де

71.

При каком условии интеграл называется условно сходящимся?

а)

Если расходится, а сходится.

б)

Если сходится и сходится.

в)

Если расходится и расходится.

г)

Если сходится, а расходится.

д)

Если сходится, а расходится.

72.

При каком условии интеграл называется абсолютно сходящимся?

а)

Если сходится и сходится.

б)

Если сходится, а расходится.

в)

Если сходится.

г)

Если сходится, а расходится

д)

Если расходится, а сходится.

73.

Что можно сказать про сходимость или расходимость интегралов и , если на интервале функции и непрерывны и удовлетворяют условию ?

а)

Из расходимости следует расходимость .

б)

Из расходимости следует сходимость .

в)

Из сходимости следует сходимость .

г)

Из сходимости следует сходимость .

д)

Из сходимости следует расходимость .

74.

Что можно сказать про сходимость или расходимость интегралов и , если на интервале и существует конечный предел ?

а)

сходится, а расходится

б)

расходится, а сходится.

в)

Интегралы и сходятся или расходятся одновременно.

г)

Ничего нельзя сказать про сходимость и по этому условию.

д)

Ничего нельзя сказать про расходимость и по этому условию.

75.

Какая из приведенных формул для вычисления несобственных интегралов первого рода является правильной?

а)

б)

в)

г)

д)+

, где

Определенный интеграл. Практические задания

76.

Используя свойство определенного интеграла, вычислить среднее значение функции на интервале .

а)

б)

в)

г)

0

д)

1

77.

Для каких из приведенных функций справедлива формула ?

а)

б)

в)

г)

д)

78.

Для каких из приведенных функций справедливо равенство ?

а)

б)

в)

г)

д)

79.

Вычислить интеграл .

а)

б)

3

в)

1

г)

д)

80.

Вычислить интеграл .

а)

3

б)

0

в)

г)

1

д)

81.

Вычислить интеграл .

а)

0

б)

1

в)

2

г)

д)

-1

82.

Вычислить интеграл .

а)

1

б)

2

в)

г)

0

д)

83.

Какой из приведенных интегралов необходимо вычислять с помощью формулы интегрирования по частям?

а)

б)

в)

г)

д)

84.

Какую замену необходимо сделать при вычислении интеграла ?

а)

б)

в)

г)

д)

85.

Какой из приведенных интегралов вычисляется с помощью формул понижения степени?

а)

б)

в)

г)

д)

86.

Какой из приведенных интегралов вычисляется с помощью замены ?

а)

б)

в)

г)

д)

87.

Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями или неравенствами, если .

а)

б)

в)

г)

д)

88.

Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями или неравенствами, если .

а)

б)

в)

г)

д)

89.

Вычислить длину дуги кривой .

а)

б)

в)

г)

д)

90.

Вычислить длину дуги кривой .

а)

б)

в)

г)

д)

91.

Определить объем тела, образованного вращением области вокруг оси , если .

а)

б)

в)

г)

д)

92.

Определить объем тела, образованного вращением области вокруг оси , если .

а)

б)

в)

г)

д)

93.

Какой из приведенных интегралов является определенным?

а)

б)

в)

г)

д)

94.

При каких значениях сходится интеграл ?

а)

б)

в)

г)

д)

95.

При каких значениях расходится интеграл ?

а)

б)

в)

г)

д)

96.

Какой из приведенных несобственных интегралов первого рода расходится?

а)

б)

в)

г)

д)

97.

Какой из приведенных несобственных интегралов первого рода сходится?

а)

б)

в)

г)

д)

98.

Чему по определению равен ?

а)

б)

в)

г)

д)

99.

Чему по определению равен ?

а)

б)

в)

г)

д)

100.

Определить, какое значение соответствует несобственному интегралу .

а)

б)

в)

г)

д)