Интегральная теорема коши

КРИ-2 КРИ-2

Своиства интеграла от функции

Комплексной переменной

1.Линейность

2. Аддитивность

3.

4.

5.

интегральная сумма для КРИ-1

H=max/f(z)/ l-длина l

Интегральная теорема Коши

Если f(z)-аналитическая в односвязной

области Д, ограниченной гладким контуром Г,

и непрерывна в ,то

Док-во:

Пусть -непрерывна в Д

— непрерывны

-формула Грина =

=

Следствие:

Если область Д неодносвязная, то f(z) аналитическая в Д и непрерывна

41. Интегральная теорема Коши. Первообразная и интеграл аналитической функции.

Первообразная и интеграл аналитической функции

f(z)-аналитическая в односвязной обл. Д

— условие Эйлера

Теорема (Мореры): Пусть f(z) аналитическая в односв. обл. Д, тогда функция

тоже аналитич. в Д и —

функция

F(z)- первообразная для f(z)

42. Интегральная формула Коши. Теорема о производных аналитической функции.

Интегральная формула Коши.

Пусть аналитическая в односв обл D, ограниченная кусочно гладким контуром Г, и непрерывна в D, тогда для внутренней т z имеет место интегральная формула Коши.

Доказательство: удалим круг радиуса .

:.-многосвязная обл.

-аналитическая в .

=-следствие из интегральной теоремы Коши.

—|=|—|=|—|=||=

(Свойство 5.)

=( аналитическиенепрерывная

>0 >0 |z-z|< |z-z|=)* * 2П=