Интегральная теорема коши
КРИ-2 КРИ-2
Своиства интеграла от функции
Комплексной переменной
1.Линейность
2. Аддитивность
3.
4.
5.
интегральная сумма для КРИ-1
H=max/f(z)/ l-длина l
Интегральная теорема Коши
Если f(z)-аналитическая в односвязной
области Д, ограниченной гладким контуром Г,
и непрерывна в ,то
Док-во:
Пусть -непрерывна в Д
— непрерывны
-формула Грина =
=
Следствие:
Если область Д неодносвязная, то f(z) аналитическая в Д и непрерывна
41. Интегральная теорема Коши. Первообразная и интеграл аналитической функции.
Первообразная и интеграл аналитической функции
f(z)-аналитическая в односвязной обл. Д
— условие Эйлера
Теорема (Мореры): Пусть f(z) аналитическая в односв. обл. Д, тогда функция
тоже аналитич. в Д и —
функция
F(z)- первообразная для f(z)
42. Интегральная формула Коши. Теорема о производных аналитической функции.
Интегральная формула Коши.
Пусть аналитическая в односв обл D, ограниченная кусочно гладким контуром Г, и непрерывна в D, тогда для внутренней т z имеет место интегральная формула Коши.
Доказательство: удалим круг радиуса .
:.-многосвязная обл.
-аналитическая в .
=-следствие из интегральной теоремы Коши.
—|=|—|=|—|=||=
(Свойство 5.)
=( аналитическиенепрерывная
>0 >0 |z-z|< |z-z|=)* * 2П=