Интеграл с переменным верхним пределом
Если функция непрерывна на отрезке
, тогда
существует для любых
Определение: — выведенный интеграл называется верхним переменным пределом.
Теорема: пусть f(x) – непрерывна на [a, b], тогда справедливо равенство:
Доказательство:
– данная формула означает, что функция
(интеграл с переменным верхним пределом от
) является первообразной для f(x). Наша теорема есть теорема о существовании первообразной от
.