Интеграл с переменным верхним пределом

Если функция непрерывна на отрезке , тогда существует для любых

Определение: — выведенный интеграл называется верхним переменным пределом.

Теорема: пусть f(x) – непрерывна на [a, b], тогда справедливо равенство:

Доказательство:

– данная формула означает, что функция (интеграл с переменным верхним пределом от ) является первообразной для f(x). Наша теорема есть теорема о существовании первообразной от .