Учебные материалы по математике | Графический метод в статистике | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Графический метод в статистике


Офкг — балансовая стоимость основных фондов на конец года,

Офнг — балансовая стоимость основных фондов на начало года,

П — поступления,

В — выбытия.

Метод аналитических группировок

Анализ группировки позволяет установить наличие связи между двумя и более признаками и ее направление. Сущность метода состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку, и для каждой группы вычисляется среднее или относительное значение результативного признака. Затем изменение среднего или относительного показателя результативного признака сопоставляется с изменением факторного признака для выявления характера связи между ними. По характеру изменения данных судят и о направлении связи между признаками.

Графический метод

Предполагает изображение на плоскости множества пар наблюдений (т. е. Х и У). В результате чего получают поле корреляции, позволяющее по концентрации точек сделать предположение о возможной форме связи между факторным и результативным признаками. Если пары наблюдения беспорядочно расположены на поле, то связь отсутствует.

Графический метод позволяет построить поле корреляции и эмпирическую линию регрессии. Эмпирическая линия регрессии строится по средним значениям Х и У. Во многих случаях результаты наблюдения заносятся в корреляционную таблицу, которая также позволяет судить о направлении связи между Х и У. На основе эмпирической линии регрессии делается предположение о форме корреляционной зависимости между Х и У.

Пример:

7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи

Корреляционно-регрессионный метод позволяет решить две основные задачи:

1.  определить аналитическую форму связи между факторным и результативным признаками

2.  установить меру тесноты связи между признаками, т. е. определить, в какой мере вариация Х обуславливает вариацию У (У — результативный признак, Х — факторный признак).

Наиболее распространенными являются следующие виды корреляционной зависимости:

1)  причина (фактор) непосредственно связана с результатом, т. е. Х®У, У=F(х)

2)  следствие (результат) определяется не одним фактором а их комплексом, Х®

Х1®

Х2® У

Х3®

Хn®

В этом случае Y=F(x1, x2, x3,…,xn)

3)  два и более следствий (результатов) вызваны одной общей причиной,

® У — потребление масла

® У1 — потребление творога

Х — доход ® У2 и т. п.

® У3

® Уn

В этом случае F(x)=Y1, Y2,…, Yn

Корреляционно регрессионный анализ позволяет выяснить на основе наблюдений над большим количеством фактов, как изменилась бы функция (У), в связи с изменением одного (интересующего нас) аргумента (Х), если бы все остальные аргументы не изменялись, и определить степень искажающего влияния прочих (неучтенных факторов) на исследуемую зависимость.

Корреляционно регрессионный метод включает несколько этапов:

‹ Применению предшествует выявление сущности социально-экономических явлений и проведение статистических наблюдений. проведение предварительного анализа данных (сводки, группировки данных).

Œ Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков на основе изучения взаимосвязи с помощью формально-статистического метода анализа. Цель наблюдения может быть шире, чем цель корреляционно-регрессионного анализа.

Выбор формы связи между фактическим и результативным признаками.

Ž Измерение тесноты связи между фактическим и результативным признаками.

Оценка результатов наблюдения, пояснение, анализ.

Выбранная форма связи должна отражать экономическую природу изучаемых явлений и быть по возможности простой.

Уравнение регрессии (функция связи) должно наилучшим образом аппроксимировать изучаемое явление.

7.3.1 Парная корреляция

Рассмотрим несколько случаев парной корреляции:

I.  Линейная корреляция

Имеет место при равномерном изменении признака. Ломанная линия регрессии позволяет заключить, что уравнение прямой может являться в данном случае уравнением связи. После выбора уравнения связи задача заключается в нахождении параметров уравнения связи. Для их нахождения пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении независимости друг от друга отдельных наблюдений. Сущность метода наименьших квадратов основывается на том, что отыскиваются такие значения коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических (вычисляется по функции выравнивания или уравнению связи) будет минимальной.

ух=a0+a1*x — функция связи

S=S(уух)2®min

S=S(у— a0-a1*x)2®min

S/a1=0

æna0+a1Sx=Sу,

èa0Sx+a1Sx2=Sxу

где n — число наблюдений, число пар Х и У

Решив эти уравнения, относительно а0 и а1, найдем параметры, подставив которые в уравнение связи построим прямую.

II. Kриволинейная корреляция

Если в качестве уравнения связи выбрана парабола второго порядка, то выравнивание производится по следующей функции:

ух=a0+a1*x+a2*x2

æna0+a1Sx+a2Sx2=Sу,

êa0Sx+a1Sx2+a2Sx3=Sxу

èa0Sx2+a1Sx3+a2Sx4=Sух2

Вычисляем результативное значение выравненного признака по функции связи. Строим эмпирическую линию регресии.

III. Если установлено наличие обратной связи, то уравнение связи может быть гипербола.

ух=а0+а1/х

æna0+a1S1/x=Sу,

èa0S1/x+a1S1/x2=Sу/х

IV Обратной связью может быть и линейная лорреляция, при отрицательном значении а1.

V. Уравнение связи — степенная функция

ух=а0+ха1

lg ух=lg a0+a1lg x

æn lg a0+a1S lg x=S lg у,

èlg a0*S lg x+a1S lg x2=S lg x*lg у

Пример:

Рассмотрим пример определения функции связи между двумя признаками:

ОФ

[x]

Выпуск

[y]

ху

х2

ух

1

6

2,4

14,4

36

2,692

2

8

4,0

32,0

64

3,537

3

9

3,6

32,4

81

3,958

4

10

4,0

40,0

100

4,38

5

10

4,5

45,0

100

4,38

6

11

4,6

50,6

121

4,802

7

12

5,6

67,2

144

5,224

8

13

6,5

84,5

169

5,646

9

14

7,0

98,0

196

6,068

10

15

5,0

75,0

225

6,49

108

47,2

539,1

1236

47,177

1.  Определяем факторный и результативный признаки

2.  Строим эмпирическую линию регрессии

3.  Делаем предположение о возможной форме 0связи

ух=a0+a1*x, ух— выравненное значение у по х.

æna0+a1Sx=Sу,

èa0Sx+a1Sx2=Sxу

æ10а0+108а1=47,2

è108а0+1236а1=539,1

æа1=0,432

èа0=0,16

Уравнение связи принимает вид ух=0,16+0,432х

7.3.2. Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии

а0 — показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод