Гистограмма и полигон

.

23.Гистограмма и полигон.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения. Например график эмпирической функции распределения, кроме того, полигон и гистограмму. Полигоном частот наз ломанную, отрезки которой соединяют точки c координатами:

Для изучения непрерывного признака строится гистограмма. Для этого интервал [a;b], где a=min{xi}, b=max{xi}, делится на несколько частичных интервалов одинаковой длины h. Затем подсчитывается число вариант ni, попавших в каждый интервал. Гистограмма – фигура, состоящая из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длины , а высоты . Тогда площадь -го прямоугольника равна , а площадь всей гистограммы –, где — объем выборки. Аналогично строится гистограмма относительных частот. При этом вдоль оси Oy откладываются высоты . Тогда площадь i-го прямоугольника равна . А площадь всей гистограммы . Аналогичным свойством нормировки обладает плотность распределения вероятностей. Таким образом, гистограмма служит для оценки вида плотности вероятности.

.

24.Числовые характеристики выборки.

Выборочным средним назыв среднее арифметическое значение вариант.Выборочной дисперсией назыв

среднее значение квадратов отклонения вариант от среднего. Если раскрыть скобки, получим еще одну формулу для вычисления дисперсии

Выборочным средним квадратическим отклонением называется . Размах варьирования . Начальным моментом r-го порядка назыв среднее значение r-ых степеней вариант . Центр моментом r-го порядка назыв среднее значение отклонений в степени r от среднего .

Асимметрией наз величину равную .

Пределы значений асимметрии от до . При распределение симметрично. Эксцессом назыв величину равнуюЭксцесс показывает степень крутости кривой распределения признака Х по сравнению с крутостью нормального распределения. При распределение нормальное. Значения эксцесса лежат в полуинтервале

.

25.Точечное оценивание

Пусть вид распределения изучаемого признака Х известен , но неизвестно значение входящего параметра (тетта). Статистической оценкой называется любая функция выборки = f(x1,x2,…,xn.). Точечной оценкой называется оценка, которая дается одним числом. Для того, чтобы статистическая оценка давала хорошее приближение к , она должна обладать определенными свойствами. 1. Оценка называется несмещенной, если ее матожидание равно оцениваемому параметру . Это свойство означает отсутствие ошибки одного знака. Примером несмещенной оценки является является выборочное среднее для матожидания. Докажем это. можно рассматривать как независимые случайные величины, взятые из одного и того же распределения. Пусть ; . Примером смещенной оценки является выборочная дисперсия для теоретической дисперсии, так как можно показать, что . Для того, чтобы получить несмещенную оценку вводится понятие исправленной выборочной дисперсии.

Оценка параметра называется состоятельной, если для любого Состоятельность оценки означает, что при большом объеме выборки при больших n оценка приближается к истинному значению параметра (чем больше n, тем точнее оценка). Оценки, обладающие свойством несмещенности и состоятельности, при ограниченном объеме выборки могут отличатся дисперсиями. Чем меньше дисперсия оценки, тем меньше вероятность ошибки при вычислении Поэтому целесообразно, чтобы дисперсия оценки была минимальной, т. е. чтобы выполнялось условие