Учебные материалы по математике | Функция лапласа | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Функция лапласа


где

Данный интеграл называется функцией Лапласа и обозначается Ф(х).

/class=»MsoTableGrid» cellpadding=»0 » style=’border-collapse:collapse;border:none’>

40. Каждой числовой характеристике случайной величины X соответствует ее статистическая аналогия. Для основной характеристики положения — математического ожидания случайной величины – такой является среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины:

42. Статистическое оценивание, совокупность способов, употребляемых в математической статистике для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей по результатам наблюдений. В наиболее распространённом случае независимых наблюдений их результаты образуют последовательность

X1, X2,…, Xn,… (1)

независимых случайных величин (или векторов), имеющих одно и то же (неизвестное) распределение вероятностей с функцией распределения F (x). Часто предполагают, что функция F (x) зависит неизвестным образом от одного или нескольких параметров и определению подлежат лишь значения самих этих параметров [например, значительная часть теории, особенно в многомерном случае, развита в предположении, что неизвестное распределение является нормальным распределением, у которого все параметры или какая-либо часть их неизвестны.

43. Предположим, что имеется выборка X [n ] (X 1 , …,X n ) из генеральной

совокупности с функцией распределения F (x) , принадлежащей некоторому

семейству распределений ℑ. Пусть θ — параметр, однозначно определяемый по каждому распределению F из семейства ℑ. Например, θ x dF (x) .

Следовательно, θ θ(F ) — это функционал распределения F ∈ℑ. Часто предполагают, что само семейство распределений ℑ определяется одним или

несколькими параметрами. Тогда любая F ∈ℑ есть функция распределения

F (x,θ) или F (x,θ , …,θ ) , зависящая от одного или нескольких параметров.

13.Формула Пуассона

Формула Бернулли удобна для вычислений лишь при сравнительно небольшом числе испытаний. При больших значениях пользоваться этой формулой неудобно. Чаще всего в этих случаях используют формулу Пуассона. Эта формула определяется теоремой Пуассона.

Теорема. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность наступления события ровно раз приближенно равна

где.

Доказательство. Пусть даны вероятность наступления события в одном испытании и число независимых испытаний . Обозначим . Откуда . Подставим это выражение в формулу Бернулли:

При достаточно большом!!n,, и сравнительно небольшом!!m,, все скобки, за исключением предпоследней, можно принять равными.

46. Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что Тогда распределение случайной величины где называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

29

Пусть на вероятностном пространстве заданы две случайные величины: Каждому элементарному событию ставится в соответствие упорядоченная пара значений (x, y)случайных величин X, Y.

Упорядоченную пару(X, Y) двух одномерных случайных величинX, Y называют двумерной случайной величиной. Двумерную случайную величину называют также случайным двумерным вектором, случайной двумерной точкой, системой двух случайных величин. Одномерные случайные величиныX, Y называются компонентами двумерной случайной величины (X, Y)

Функцией распределения двумерной случайной величины(X, Y) называется вероятность произведения событий и , определенная для любых вещественных x, y : . (1)

ФункцияF(x, y) для краткости называется двумерной функцией распределения.

 

44. Пусть — неизвестный параметр генеральной совокупности. По сделанной выборке по определенным правилам находятся числа такие чтобы выполнялось неравенство:

Интервал является доверительным интервалом для параметра а число доверительной вероятностью или надежностью сделанной оценки. Обычно надежность задается заранее, причем выбираются числа близкие к 1

45. Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F * (x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — т. е. соответствующего гипотезе H0) распределения F(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод