Функциональные ряды комплексной переменной

-на абс сходимость.

Пример.

Сх абс. Сх абс. Сх абс.

Функциональные ряды комплексной переменной.

(*) — однознач ф-ция КП, опред на .

— частичная сумма =

=— функц ряд сходится к .

, в котором ряд сх – множество сходимости.

Равномерная сходимость.

Опр. Ряд (*) сх равномерно на к , если ,что

Признак Вейерштрасса:

Если

1.  ||

2.  — мажоранта (действ ряд)сходится, то тогда сх равномерно на к .

Теорема 1 Если 1 — непрерывна в

2 ряд (z) сх равномерно в к ,то непрерывна в обл .

Теорема 2 Если 1 — непрерывна в

2  ряд (z) сх равномерно в к ,то тогда кривой L(допустимой для интегрирования)

Теорема 3 Если 1 — аналитическая в

2 ряд (z) сх равномерно в замкнутом Gk,то тогда также аналитическая ф-ция в и ряд можно дифференцировать почленно любое число раз.

притом ряды также будут сходится равномерно на замкнутом множестве G.

Степенные ряды в комплексной области.

,z, z

По теореме Абеля ,что ряд сх внутри круга |z-z|<R и расходится вне круга |z-z|>R