Функциональные ряды комплексной переменной
-на абс сходимость.
Пример.
Сх абс. Сх абс. Сх абс.
Функциональные ряды комплексной переменной.
(*) — однознач ф-ция КП, опред на .
— частичная сумма =
=— функц ряд сходится к .
, в котором ряд сх – множество сходимости.
Равномерная сходимость.
Опр. Ряд (*) сх равномерно на к , если ,что
Признак Вейерштрасса:
Если
1. ||
2. — мажоранта (действ ряд)сходится, то тогда сх равномерно на к .
Теорема 1 Если 1 — непрерывна в
2 ряд (z) сх равномерно в к ,то непрерывна в обл .
Теорема 2 Если 1 — непрерывна в
2 ряд (z) сх равномерно в к ,то тогда кривой L(допустимой для интегрирования)
Теорема 3 Если 1 — аналитическая в
2 ряд (z) сх равномерно в замкнутом Gk,то тогда также аналитическая ф-ция в и ряд можно дифференцировать почленно любое число раз.
притом ряды также будут сходится равномерно на замкнутом множестве G.
Степенные ряды в комплексной области.
,z, z
По теореме Абеля ,что ряд сх внутри круга |z-z|<R и расходится вне круга |z-z|>R