Формула полной вероятности

9.Формула полной вероятности

Предположим, что событие B может произойти с одним из нескольких событий Н1,Н2…..Нn Например: в магазин поступает одна и та же продукция от разных предприятий и различном количестве. Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное. Решение:обозначим событие В отобранное изделие оказалось некачественным. Н1,Н2,Н3-выбор изделия из продукции соот. предприятия

полная вероятность.

Н1- гипотезы

10.Формула Байеса.

Пусть событие B происходит с одним из несовместных событий Н1,Н2…..Нn. Вероятности которых известны до опыта Р(Н1),Р(Н2)….Р(Нn). Производится опыт в результате кот. зарегистрировано событие B. Причём известно, что это событие имело определённые условные вероятности Р(В/Н1),Р(В/Н2)….Р(В/Нn). Требуется найти вероятности событий Нi, если известно что событие В произошло

11.Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

Пусть производятся испытания в каждом из которых может появиться событие A. Если P(A) в одном испытании не зависит от появления его в любом другом, то такие испытания называют независимыми относительно события А. Схема Бернулли: Пусть проводятся n-испытаний, среди таких независимых испытаний в каждом из которых данное событие А имеет одну и ту же вероятность P(A)=p независящую от номера испытания называется Схемой Бернулли. В схеме Бернулли для каждого испытания имеются только 2 исхода:А и . Р()=1-р=q. Например: В условиях схемы Бернулли необходимо определить вероятность того, что при проведении n ­ независимых испытаний в m ­ испытаниях наступает событие А. Для этого используют формулу Бернулли.

Она показывает, что при проведении n ­ испытаний, какое то событие А наступает m раз.

12.Локальная формула Муавра-Лапласа

При малых значениях n вероятность находится по формуле Бернулли просто, однако при больших n вычислениях становятся громоздкими. В этом случае пользуются следующим утверждением: если при n—независимых испытаниях событие А происходит с постоянной вероятностью p, которая не очень близка к 0 или 1 (т. е. 0<p>1), то при большом числе испытаний n, вероятность того что событие А произойдёт m-раз приближённо равна

формула Муавра – Лапласа

где ­ функция

(функция чётная).

Французский математик Пуассон нашёл другую формулу, по которой при малых значениях можно найти вероятность c небольшой погрешностью.n ­ большое значение. формула Пуассона где e=2,7.Ее обычно применяют в тех случаях, когда , а формулу Муавра-Лапласа при

13.Интегр. формула Муавра-Лапласа

Часто при решении задач требуется вычислить вероятность того что событие А появляется в n независимых испытаниях не более m2 раз и не менее m1 раз=Рn(m1)+ Рn(m1+1)+…+ Рn(m2).В случае, когда число испытаний велико, вероятность исчисляют по интегральной приближенной формуле Муавра-Лапласа:, где — ф-ция Лапласа, причем .

14. Случайная величина(СВ).

СВ(x)-ф-ция x, отображающая пространство элементарных исходов во множество действительных чисел R. Сущ. 2 типа СВ: дискретные и непрерывные. СВ дискретная-если она принимает конечное либо счетное число значений.Закон распределения СВ-совокупность пар чисел вида (,),где -возможные значения СВ x.

-вероятности, с которыми СВ принимает эти значения...Простейшей формой задания дискретной СВ является таблица, в которой перечислены возмодные значения этой величины и соответствующей вероятности. Такая таблица называется рядом распределения дискретной СВ.Ряд распределения можно изобразить графически. В этом случае по оси ОХ откладывают значения ,а на OY-.Полученные точки с координатами (,)соединяют отрезками и получают ломанную, наз. многоугольником распределения(полигон).

15. Функция распределения СВ и ее св-а

Ф-ция распределения-ф-ция F(x)действительной переменной x, определяющая вероятность того, что СВ x примет в результате эксперемента значения меньше х т. е.F(x)=P(X<x)=p(x)Если рассматривать х как случайную точку на оси Ох, то ф-ция распределения F(x)-это вероятность того, что СВ Х в результате эксперемента попадает левее х. F(x)=.Свойства Ф-ций распределения F(x):1.Все значения ф-ции находятся в отрезке [0,1]:0F(x)1 .2.F(x)-неубывающая ф-ция т. е. для любых и .Для любых :.4.Вероятность того, что СВ будет равна 1-F(x), P1-F(x).