Учебные материалы по математике | Формула полной вероятности | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Формула полной вероятности


9.Формула полной вероятности

Предположим, что событие B может произойти с одним из нескольких событий Н1,Н2…..Нn Например: в магазин поступает одна и та же продукция от разных предприятий и различном количестве. Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное. Решение:обозначим событие В отобранное изделие оказалось некачественным. Н1,Н2,Н3-выбор изделия из продукции соот. предприятия

полная вероятность.

Н1- гипотезы

10.Формула Байеса.

Пусть событие B происходит с одним из несовместных событий Н1,Н2…..Нn. Вероятности которых известны до опыта Р(Н1),Р(Н2)….Р(Нn). Производится опыт в результате кот. зарегистрировано событие B. Причём известно, что это событие имело определённые условные вероятности Р(В/Н1),Р(В/Н2)….Р(В/Нn). Требуется найти вероятности событий Нi, если известно что событие В произошло

11.Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

Пусть производятся испытания в каждом из которых может появиться событие A. Если P(A) в одном испытании не зависит от появления его в любом другом, то такие испытания называют независимыми относительно события А. Схема Бернулли: Пусть проводятся n-испытаний, среди таких независимых испытаний в каждом из которых данное событие А имеет одну и ту же вероятность P(A)=p независящую от номера испытания называется Схемой Бернулли. В схеме Бернулли для каждого испытания имеются только 2 исхода:А и . Р()=1-р=q. Например: В условиях схемы Бернулли необходимо определить вероятность того, что при проведении n ­ независимых испытаний в m ­ испытаниях наступает событие А. Для этого используют формулу Бернулли.

Она показывает, что при проведении n ­ испытаний, какое то событие А наступает m раз.

12.Локальная формула Муавра-Лапласа

При малых значениях n вероятность находится по формуле Бернулли просто, однако при больших n вычислениях становятся громоздкими. В этом случае пользуются следующим утверждением: если при n—независимых испытаниях событие А происходит с постоянной вероятностью p, которая не очень близка к 0 или 1 (т. е. 0<p>1), то при большом числе испытаний n, вероятность того что событие А произойдёт m-раз приближённо равна

формула Муавра – Лапласа

где ­ функция

(функция чётная).

Французский математик Пуассон нашёл другую формулу, по которой при малых значениях можно найти вероятность c небольшой погрешностью.n ­ большое значение. формула Пуассона где e=2,7.Ее обычно применяют в тех случаях, когда , а формулу Муавра-Лапласа при

13.Интегр. формула Муавра-Лапласа

Часто при решении задач требуется вычислить вероятность того что событие А появляется в n независимых испытаниях не более m2 раз и не менее m1 раз=Рn(m1)+ Рn(m1+1)+…+ Рn(m2).В случае, когда число испытаний велико, вероятность исчисляют по интегральной приближенной формуле Муавра-Лапласа:, где — ф-ция Лапласа, причем .

14. Случайная величина(СВ).

СВ(x)-ф-ция x, отображающая пространство элементарных исходов во множество действительных чисел R. Сущ. 2 типа СВ: дискретные и непрерывные. СВ дискретная-если она принимает конечное либо счетное число значений.Закон распределения СВ-совокупность пар чисел вида (,),где -возможные значения СВ x.

-вероятности, с которыми СВ принимает эти значения...Простейшей формой задания дискретной СВ является таблица, в которой перечислены возмодные значения этой величины и соответствующей вероятности. Такая таблица называется рядом распределения дискретной СВ.Ряд распределения можно изобразить графически. В этом случае по оси ОХ откладывают значения ,а на OY-.Полученные точки с координатами (,)соединяют отрезками и получают ломанную, наз. многоугольником распределения(полигон).

15. Функция распределения СВ и ее св-а

Ф-ция распределения-ф-ция F(x)действительной переменной x, определяющая вероятность того, что СВ x примет в результате эксперемента значения меньше х т. е.F(x)=P(X<x)=p(x)Если рассматривать х как случайную точку на оси Ох, то ф-ция распределения F(x)-это вероятность того, что СВ Х в результате эксперемента попадает левее х. F(x)=.Свойства Ф-ций распределения F(x):1.Все значения ф-ции находятся в отрезке [0,1]:0F(x)1 .2.F(x)-неубывающая ф-ция т. е. для любых и .Для любых :.4.Вероятность того, что СВ будет равна 1-F(x), P1-F(x).

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод