Экзаменационные вопросы по тфкп

Экзаменационные вопросы по ТФКП

Комплексные числа. Компактификация комплексной плоскости. Метризация , , . Последовательности КП и их пределы. Пути и кривые на . ФКП и их геометрический смысл. Пределы ФКП; непрерывность. Два типа дифференцируемости ФКП, производные ФКП. Голоморфность ФКП. Геометрические свойства голоморфной функции и ее производной. Дробно-линейные функции. Степенные и показательная ФКП. Функция Жуковского. Тригонометрические ФКП. Гиперболические ФКП. Интеграл ФКП. Первообразная ФКП. Первообразная ФКП, действующая вдоль пути. Гомотопии. Принцип максимума модуля голоморфной функции. Сходимость и непрерывность; сходимость и голоморфность. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Изолированные особые точки. Поведение голоморфной функции в бесконечности; целые и мероморфные ФКП. Вычеты ФКП. Вычисление интегралов ФКП с применением теории вычетов. Вычисление вещественных интегралов с применением теории вычетов. Вычисление комплекснозначных интегралов с применением теории вычетов. Понятие аналитического продолжения. Аналитические функции. Понятие римановой поверхности. Принцип аргумента. Принцип сохранения области. Соответствие границ. Принцип симметрии.