Учебные материалы по математике | Доверительные интервалы | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Доверительные интервалы


Оценка, обладающая таким свойством, называется эффективной.

26. Доверительные интервалы.

Пусть вид распределения изучаемого признака Х известен , но неизвестно значение входящего параметра (тетта). Оценка неизвестного параметра, которая задается двумя числами (концами интервала) называется интервальной. Пусть по выборке получена точечная оценка неизвестного параметра . Эта оценка тем точнее, чем меньше ||. Пусть || < , где >0. Методы математической статистики не позволяют на 100% утверждать, что выполняется это неравенство. Можно лишь говорить о вероятности его выполнения P(|| < ) =. Величина — называется доверительной вероятностью или надежностью, в качестве выбирается число исследователем близко к единице: 0,95; 0,99; 0,995. Раскрыв знак модуля получим определение доверительного интервала

. Доверительным называется интервал (; +), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью . называется точностью оценки. Замечание: Неверно говорить, что попадает в интервал. Задача состоит в том, чтобы построить такой интервал, который бы заключал в себе . Доверительные интервалы строятся следующим образом: 1) вычисляется точечная оценка , 2) выбирается надежность , 3) вычисляется точность оценки .

.

27. Распределения , Стьюдента и Фишера.

Рассмотрим распределение случайных величин, которые строятся путем функционального преобразования нормальных случайных величин и используются в математической статистике.

Распределение (хи-квадрат). Пусть независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Тогда случайная величина

называется распределенной по закону с n степенями свободы. Матожидание и дисперсия распределения .

При nраспределение медленно стремится к нормальному. Распределение Стьюдента. Пусть независимы и распределена по нормальному закону, распределена по закону с k степенями свободы, тогда случайная величина

называется распределенной по закону Стьюдента с k степенями свободы. При k распределение Стьюдента быстро стремится к нормальному. Матожидание и дисперсия .Распределение Фишера. Пусть независимы и имеют распределение с k1 и k2 числом степеней свободы. Тогда сл. величина

называется распределенной по закону Фишера с k1 и k2 числом степеней свободы.

ЗамечаниеСлучайная величина Фишера строится так что она всегда больше1

.

28. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распрраспределения.

Пусть изучаемый признак Х имеет нормальное распределение. Построим по выборке доверительный интервал для оценки . Несмещенной и состоятельной оценкой матожидания является выборочное среднее значение . 1. Значение параметра известно. Доверительный интервал будет иметь вид: Точность, где n – объем выборки вычисляется по формуле = , где =, значение числа находится с помощью таблиц функции Лапласа. 2. Пусть неизвестно. В этом случае доверительный интервал будет иметь аналогичный вид, только вместо нужно подставить его оценку:.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод