Дисперсия альтернативного признака

ВН — несплошное наблюдение, при котором стат. обследованию подвергаются не все ед-цы сов-сти, а лишь отобранные в соответствии с правилами выборочного метода.

Цель ВН: по результатам ВН получить представление о хар-ках ГС.

ГС- сов-сть, кот-я включает все интересующие исследователя элементы.

Выборочной совокупностью наз. Отобранная по опред. правилам из генеральной сов-ти некоторая часть.

Для того, чтобы по ВС судить о ГС выборка д. б. репрезентативна. Т. е.должна полно и адекватно представлять св-вс ГС. Др. словами кажд. значение признака и в ГС и в ВС имеет одинаковую чсатоту.

Репр-сть достигается при:

-объективн. отборе данных

— достаточно больш. ВС

ВН имеет ряд преимуществ перед сплошным:

1.экономия средств и ресурсов

2. ВН позволяет оперативно получить результаты

3. выс. достоверность результатов

Условные обозначения:

Для получения репрез-сти выборки неоюх. правильно выбрать способ организации ВС. Для этого определяют:

-вид отбора

-метод отбора

-способ организации всей выб-ки
11. Основные способы формирования выборочной совокупности.

Вид отбора:индивидуальный, групповой, комбинированный.

2 метода отбора:повторный, бесповторный.

Способы формирования выборочной сов-ти:

Собственно-случайная (простая) выборка

Типическая выборка

Механическая выборка

Серийная

Комбинированная

многоступенчатая

1.Случайная выборка. Сущность случайного отбора единиц сов-ти заключается в том, что каждая единица наблюдения попадает в выборку совершенно случайно –наугад. При этом каждой единице генеральной сов-ти обеспечивается одинаковая вероятность быть выбранной. Бывает повторная и бесповторная. Чаще всего используется случайная бесповторная выборка

2. Механическая. Сущность механической выборки заключается в том, что все единицы генеральной сов-ти располагается в каком-либо порядке, а затем чисто механически через определенный равный интервал, отбираются единицы в выборочную сов-ть. Всегда бесповторная.

3.Типическая. Неоднородная генеральная сов-ть Подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы( типы, районы). При этом из каждой группы производится отбор пропорционально объема данной группы. В каждой группе отбор исследуемых единиц осуществляется одним из способов случайного отбора – повторно или бесповторно.

3. Серийная. Сущность серийного отбора заключается в том что отбору подлежат не отдельные единицы генеральной сов-ти, а целые серии таких единиц. В отборных сериях производится сплошное описание всех входящих в них единиц. Низкая точность.

5. Многоступенчатая. Предполагает извлечение из генеральной сов-ти сначала укрупненных групп ед-ц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пора пока не будут отобраны те группы или отдельные ед-цы, которые будут наблюдаться.

6.Комбинированная. Предпологает использование нескольких способов выборки. Например, можно комбинировать серийную выборку и случайную.
12. Средние и предельные ошибки ВН. для средн. и для доли.

Ошибка выборки — расхождение м-ду хар-ками ВС и искомыми параметрами ГС. 2 вида:

1.Ошибки регистрации свойственны сплошному и несплошному наблюдению. Вызываются несовершенством измерительных приборов и т. д..Случ. и систематическ.

2.Ошибки репрезентативности свойственны только несплошному наблюдению. Это расхождение между средними величинами и долями признака выборочной и генеральной совокупности. Бывают: систематические(в результате неправильного результата отбора) и случайные(при не совсем правильном воспроизведении структуры генеральной совокупности)

Средняя ошибка выборки при случайной повторной выборке (Чебышева)

Средняя ошибка выборки при определении доли признака:

р — доля признака в генеральной совокупности

n— число ед. в выборочной совокупности

р(р-1)- дисперсия доли признака

Для бесповторного отбора:

Для определения ошибки выборочной средней:

N – число ед. в генеральной совокупности

Для определения ошибки выборочной доли:

Предельной ошибкой выборки принято называть максимально возможное расхождение, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

Предельная ошибка при повторном отборе.

Для средней

Для доли

При бесповторном отборе

Для средней

Для доли

t=1,F(t)=0,683

t=2, F(t)=0,954

t=3,F(t)=0,95

t=4,F(t)=0.997

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

13. Определение необходимой численности выборки.

Необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки (Δ), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (δ2)

При повторном отборе: для средней

Обе части возводятся в квадрат => n=

Для доли

Обе части возводятся в квадрат, тогда