Дисперсионный анализ

При статистическом изучении корреляционной связи перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

17. Характеристика элементарных методов выявления кор. связи

1.Метод сопоставления 2-х параллельных рядов: основан на сопоставлении ряда значений факт. признака и соотвтств. ему значений результативного. Значения факт. пр. располпгаются в порядке возрастания и затем прослеживается изменение результюпризнака.

2.Графические методы:

— построение поля корелляции: позволяет1)выявить наличие или отсутствие связи; 2)выявить направление связи, 3)сделать предположение о степени тесноты связи

— построение эмпирич. линии регрессии: позволяет:1)установить направление связи; 2)установить форму связи.

3. Аналитическая группировка:вся сов-сть разбивается на группы в зависимости от величины факт. признака. Для кажд. определяется средн. значение результ. признака. Проследив хар-р изменения результ. признака можно сделать вывод о направлении и наличии связи.

4.Дисперсионный анализ:позволяет:

— измерить степень тесноты связи

— определить какая доля вариации рез. признака объясняется влиянием факторного

— проверить с помощью критерия Фишера существенность влияния факт. пр. на рез.

— отобрать факт. признаки, кот-е ниаболее существенно влияют на результ.

5.Кор-регрес. анализ включает 2 направления: кор. анализ и регресс. анализ. Задача кор. анализа:выявление кор. связи, оценка степени тесноты связи, проверка значимости связи, выявление факторов наиболее сильно влияющ. на результаты. Задача регр. анализа:установление формы связи, ее выражение с пом. Уравнения регрессии и проверка его надежности.

18. Аналитические возможности, инф. обеспечение и этапы проведения КРА

Кор-регрес. анализ включает 2 направления: кор. анализ и регресс. анализ. Задача кор. анализа:выявление кор. связи, оценка степени тесноты связи, проверка значимости связи, выявление факторов наиболее сильно влияющ. на результаты. Задача регр. анализа:установление формы связи, ее выражение с пом. Уравнения регрессии и проверка его надежности.

Этапы:

1)постановка задачи, анализ связи м-ду признаками, определение факторн. и результ. признаков

2)сбор стат. данных и проверка их пригодности для КРА

3)изучение кор. связи с пом. элементарных методов

4)оценка степени тесноты кор. связи

5)проведение регресс. анализа

6)оценка надежности уравнения регрессии, его эк. интерпретация.

Для того чтобы рез-ты были достоверными необх. выполнение след. требований:

— достаточно большая совокупность

— однородность сов-сти по величине признаков

— нормальн. закон распред-ния единиц сов-сти

— число факторов д. б. ограничено

— в уравнение регрессии мог. б. включены только количеств. признаки.

19. Измерение степени тесноты кор. связи между двумя признаками с пом. к-нта Фехнера и лин. к-нта корреляции

Простейшим показателем тесноты связи явл. коэффициент корреляции знаков. (коэффициент Г. Фехнера) Этот коэф-нт используют для оценки степени тесноты связи м/д 2-мя признаками, когда нужно быстро получить результат и когда не требуется высокая точность:

Кф =, где nа число совпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней; nb число несовпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней.

Этот коэф-т позволяет получить представление о направлении связи и приблизительную характеристику её тесноты. Для этого расчёта вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков, Кф [-1;+1]. Если знаки всех отклонений совпадают, то nb=0 и Кф=1 –прямая связь, если знаки всех отклонений будут признанными, то Кф= -1, что свидетельствует о наличии обратной связи. Оценка существенности Кф не проводится.

Линейн. к-нт корреляции (r )

·  Его используют для измерения степени тесноты КС м/ду 2 количеств. признаками, если м/ду ними предполагается линейная по форме КС.

·  r = (xy — xy)/ (σx-σy); xy = xy/n

·  -1 ≤ r ≤1

Знак указывает на направление связи.

«+» — прямая; «-» — обратная.

r = 1 – связь полная; r = 0 – отсутствует линейная по форме КС; 0←|r|→1

(r2) – коэффициент детерминации.

·  Т. к. r рассчитывается на основе выборки и вывод о наличие КС ГС требует допол. проверки. Такую проверку проводят с помощью спец. статист. критериев.

Рассмотрим порядок их расчета:

Если n ≥50, то r признается статист. значимым если соблюдается условие tp>tα

tp — расчетное знач. критерия.

tp = |r| /σr ; σr = (1 — r) / n½ ; σr — сред. квадр. ошибка лин. коэффиц. коррел.

tα – табл. знач., к-рое находим по таблице интегр. Лапласа при заданном уровне значимости α. (1- α)

|r| / σr > 3 – r существенна, а КС реально (существует).

Если n <50 , то r признается статист. значимым если tp>tα; n – 2

tp = (|r| (n-2) ½)/ (1 – r2) ½ ; tα; n – 2 – табл. знач. t – критерия, опред. по табл. t – распределения Стьюдента; α – задав. исследов. уровень значимости; (n -2) — число степеней свободы.

20.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью корреляционного отношения.

·  Его используют для измерения степени тесноты КС м/ду 2 колич. признаками как в случае наличия линейной зависимости, так и в случае нелинейной зависимости.

·  Эмпирическое – рассчит. по результатам аналит. группировки на основе след. формул:

ηэ= (δ2/σ2) ½ ; ηэ = (1 – σ2j/ σ2); σ2 = δ2 + σ2j

Теоретическое – рассчит. на основе теорет. знач. результ. признака, к-рые получены на основе урав. регрессии:

ηт = ( )

ηт = ( )

ηт = (σ2х/ σ2) ½ ; σ2 – общая дисперсия; σ2х – факторная дисперсия результативного признака

σ2х =

·  0← η э, т →1

·  Существенность η проверяется с помощью F — критерия

Если Fp>Fα;k1,k2, то делают вывод о существенности коррел. отношения и реальности КС.

Fp – расчетное знач. F – критерия.

Fp = η 2 э/(1- η 2 э)× (n-m)/(m-1) ; m – количество групп

Fp = η 2 т / (1 — η 2 т) × (n-m)/(m-1) ; m – число параметров уравн. регрессии.

Fα;k1,k2 – табл. знач. F — критерия, при уровн. Знач. α – задается исследователем (чаще: α=0,01; α= 0,05) ; k1=m-1 ; k2=n-m

21.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. коррел. рангов Спирмена.

·  Его используют для измерения тесноты связи как м/ду количеств. признаками, форма распределения к-рых не соответствует нормальному закону, так и м/ду качеств. признаками, к-рые измеряются с помощью порядковой шкалы. При использовании этих коэффициентов необходимо провести ранжирование знач. факторного и результативного признаков. Ранжирование позволяет присвоит соответст. ранги значениям признаков. Ранг – порядковый номер ед. совок. в ранжированном ряду. При сопоставлении рангов факторного и результативного признаков полное их совпадение будет означать max тесную прямую связь, а полная противоположность знач. рангов будет означать max тесную обратную связь.

·  Ранговый коэффициент коррел. Спирмена

р=1-,где

di – разность знач. рангов признака x и y у i-той ед.

di = Rxi — Ryi

·  -1 ≤ ρ ≤1

Знак использ. для хар-ки направл. связи.

0← | ρ | →1

— связь м/ду признаками признается статистич. значим. если соблюдается условие

ρ > ρ α;n

ρ – расчетное значение

ρ α;n – табл. знач. коэф. коррел. рангов Спирмена, к-рое определяем на основе таблицы «Значение коэф. коррел. рангов Спирмена»

α – заданный исслед. уровень значим.

n – объем совок.

22.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. ассоциации и коэф. контингенции.

эти коэф. используют для измерения степени тесноты коррел. связи м/ду 2 качеств. признаками с алтернативной вариацией. Применения этих показ. основано на построении таблицы сопряженности:

a, b, c, d – кол-во ед. совок. характеризующихся опред. сочетанием знач. признаков A и B.

A = (ad-bc) /(ad+bc); Кк=