Учебные материалы по математике | Дискретная математика | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Дискретная математика


1.1  Рассмотрим операцию дополнения множества, являющегося пересечением множеств А и В.(рис.1.3.) Покажем, что её результат совпадает с объединением дополнений этих множеств:

C==

Запишем ход решения задачи по действиям.

1.  К = АВ = {ki/ki ∈ А и ki ∈ В}.

2.  С = = { сi /сiK } = { сi iA и сi ∉ В }.

3.  Л = = { лi /лi А}.

4.  В = = { bi/bi В}.

5.  M = = {mi/mi или mi} = {mi/miА и miВ}.

Свойства элементов множеств М и С одинаковы, следовательно, эти множества равны.

1.2. Проверить равенство ()А2 = .

Справедливость тождества можно проверить, используя общий алгоритм доказательства тождеств:

А= ()А2 =

Сравнение конституент, из которых составлены множества А и В показывает, что данное равенство неверно, т. е. А ≠ В.

1.3. Считая, что дополнение берется относительно множества А, выразить операцию вычитания через пересечение и дополнение.

Пусть даны два множества В = {bi /biB} и С = {сi /сi ∈ С}. Рассмотрим множество А ={аi /аi ∈ А}. Имеем: ai ∈ BC ⟷ (ai ∈ B и ai ∉ С)⟶( ai ∈ B и ai ∈ С1) ⟷( ai ∈ B ∩ С1).

Таким образом, доказано: BC = B ∩ С1 .

1.4. Сравнить множества

А = (U Xi ) × (U Yk ) и В = U (Xi × Yk) .

i N i, k N

Имеем: (х, у) ∈ В ⟷ (х, у) ∈ U (Xi × Yk) ⟷ Ai, k ∈ N, (x, y) ∈ (Xi × Yk) ⟷ Ai, k ∈ N, (x ∈ Xi и у ∈ Yk) ⟷

i, k ∈ N

(Ai ∈ N, х ∈ Xi ) и (Ai ∈ N, у ∈ Yk ) ⟷ х ∈ U Xi и у ∈ U Yk ⟷ (х, у) ∈ ( U Xi ) × (U Yk) ⟷(х, у) ∈ A.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод