Дифуры программа изучения

Элементы теории метрических пространств. Отображение метрических пространств. Нормированные пространства. Банахово пространство

Теорема Арцели, теорема о неподвижных точках (3 теоремы)

Равномерная сходимость. Теоремы о равномерно сходящихсяфункциональных последовательностях

Локальная теорема существования и единственности задачи Коши для дифф. уравнения 1го порядка

Теорема Пеано о существовании решения задачи Коши

Леммы Грануола. Единственность решения задачи Коши. Теорема Пекара

Интегральные кривые. Изоклины

Дифф. уравнения семейства кривых. Дифф. уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом фи

Ломанные Эйлера

Теорема Осгуда

Глобальная теорема существования и единственности задачи Коши

Задача Коши для системы уравнений и для уравнений высокого порядка (локальная теорема существования и единственности для системы)

Задача Коши для линейных уравнений и систем

Разрешимость Задачи Коши для уравнений с анал. правой частью

Некоторые свойства решений дифф. уравнений (продолжимость и не продолжимость)

Гладкость решений дифф. уравнений

Зависимость решений дифф. уравнений от параметра (непрерыв. По параметру, о гладкости по параметру)

Зависимость решений дифф. уравнений от начальных данных и от правой части

Устойчивость решений обычных дифф. уравнений и систем

Теорема Ляпунова (устойчивость, асим. устойчивость)

Теорема Четаева (о неустойчивости)

Устойчивость решения лин. систем дифф. уравнений с постоянными коэффициентами

Точки покоя и их классификация

Автономные системы. Свойства автономных систем

Теорема о 3х видах траектории

Устойчивость систем по линейному опровержению

Тип и характер поведения фазовых кривых

Приблеженное решение об. дифф. урав. разностными методами

Разностная схема Эйлера