Учебные материалы по математике | Дифференциальные уравнения план изучения | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Дифференциальные уравнения план изучения


Рабочая программа

учебной дисциплины

Дифференциальные уравнения

Специальность 010300.62 «Математика. Компьютерные науки»

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр математики

Содержание

с.

Выписка из стандарта ГОС ВПО………………………………………….

4

1

Цели и задачи освоения дисциплины……………………………………..

2

Место дисциплины в структуре ООП ВПО…….………………………….

3

Требования к результатам освоения содержания дисциплины…………….

4

Организационно-методические данные дисциплины……………………

5

Содержание и структура дисциплины…………….………………………

5.1

Содержание разделов дисциплины………………………..………………

5.2

Структура дисциплины…………………………………………………….

5.3

Лабораторные работы………………………………………………………

5.4

Практические (семинарские) занятия…………………………………

5.5

Курсовой проект (курсовая работа, расчетно-графическое задание, реферат, контрольная работа)…………………………………………………………….

5.6

Самостоятельное изучение разделов дисциплины………….……………

6

Организация текущего контроля……………………………………………

7

Образовательные технологии……………………………………………..

7.1

Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях……………………………………………………….

8

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………………………………………………

9

Учебно-методическое обеспечение дисциплины…………………………

9.1

Рекомендуемая литература……………………………….………………..

9.1.1

Базовый учебник……………………………………………………………

9.1.2

Основная литература……………………………………………………….

9.1.3

Дополнительная литература……………………………………………….

9.1.4

Периодическая литература…………………………….…………………..

9.1.5

Интернет-ресурсы…………………………………………………………….

9.2

Средства обеспечения освоения дисциплины……………………..…………………………………………..

9.2.1

Методические указания и материалы по видам занятий……….………..

9.2.2

Программное обеспечение использования современных юинформационно-коммуникационных технологий (по видам занятий)…

9.2.3

Критерии оценки итоговой формы контроля …………………..………..

10

Материально-техническое обеспечение дисциплины………………….

Лист согласования рабочей программы ………………………………..

Дополнения и изменения в рабочей программе…………………………

Выписка из стандарта ГОС ВПО

Индекс

Наименование дисциплин и их основных разделов

Всего

часов

ОПД

Общепрофессиональные дисциплины направления

ОПД. Ф.00

Федеральный компонент

ОПД. Ф.03

Основные понятия: алгоритмы для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, типы и структуры данных, организация ввода и вывода, файловая система, файлы последовательного и прямого доступа. Базовые алгоритмы обработки данных: последовательный и бинарный поиск, сортировка, итерационные алгоритмы, рекуррентные вычисления, рекурсивные алгоритмы, инвариантная функция и инвариант цикла, взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление функции на последовательности данных; структуры данных в прикладных программах: примеры использования и реализации различных структур, принципы построения файловых систем, каталог, таблица размещения файлов, распределение блоков файла по диску; компиляция и интерпретация: основные этапы компиляции, лексический, синтаксический, семантический анализ выражения, формальная грамматика, компилятор формулы, дерево синтаксического разбора; понятие об операционной системе: процесс, состояние процесса, прерывание, планирование процессов, понятие о тупиках и способах их устранения; надежность программного обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ, современные технологии программирования, интегрированные среды, парадигмы программирования, объектный подход к программированию, визуализация, сборочное программирование, динамика и открытость языков программирования; методы программирования; логическое программирование; императивное, объектно-ориентированное, декларативное и функциональное программирование; визуальное программирование; вопросы прикладного программирования.

220

I. Цели и задачи дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) "Дифференциальные уравнения" являются:

1) фундаментальная подготовка в области дифференциальных уравнений;

2) овладение методами решения основных типов дифференциальных уравнений и их систем;

3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.

Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к общепрофессиональным дисциплинам (ДН. Ф.15) учебного плана направления подготовки 010300.62 (511800) «Математика. Компьютерные науки».

II. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Требования к результатам освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений;

Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений;

Владеть математическим аппаратом дифференциальных уравнений, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.

III. Объем дисциплины и виды учебной деятельности

Общая трудоемкость дисциплины составляет 252 часа, 7 зачетных единиц

Вид работы

Трудоемкость, часов

4 семестр

5 семестр

Всего

Общая трудоемкость

72

180

252

Аудиторная работа

60

80

140

Лекции (Л)

Практические занятия (ПЗ)

20

40

36

36

56

76

КСР

8

8

Самостоятельная работа

12

73

85

Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР), расчетно-графическое задание (РГЗ), контрольная работа (К), реферат (Р)*

Самоподготовка (самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.), (СР)

Вид итогового контроля

зачет

Экзамен 27

27

IV. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ модуля образовательной программы

Наименование модулей дисциплины

Раздел дисциплины

Семестр

Виды учебной аудиторной нагрузки и трудоемкость (в часах)

Формы контроля

Всего часов

Лекции

Практические занятия

КСР

1

Дифференци-альные уравнения первого порядка

Формы записи и геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого порядка.

4

3

1

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет.

Принцип сжатых отображений и теорема Коши. Понятия общего, частного и особого решений.

2

2

Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка.

Уравнения в полных дифференциалах.

4

20

1

4

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет.

Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним

1

4

Линейные уравнения, уравнение Бернулли

1

4

Уравнения неразрешенные относительно производной. Метод введения параметра.

1

2

Контрольная работа №1 2

3

Дифференци-альные уравнения высших порядков..

Дифференциальные уравнения высших порядков, разрешенные относительно старшей производной. Теорема Коши.

4

6

1

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет

Уравнения, допускающие понижение порядка.

1

4

4

Линейные дифференци-альные уравнения высших порядков.

Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства.

4

6

1

1

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет.

Линейное однородное дифуравнение n-го порядка. Фундаментальная система решений, ее существование. Представление общего решения однородного уравнения.

2

Неоднородные линейные уравнения. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

1

1

5

Линейные дифференци-альные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Построение решений линейного однородного уравнения по корням характеристического уравнения. Случай кратных и комплексных корней..

4

15

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет

Построение фундаментальной системы решений линейного одно-родного уравнения.

1

4

Линейные неоднородные уравнения. Интегральное представление частного решения линейного неоднородного уравнения, удовлетворяющего нулевым начальным условиям.

1

2

Линейные неоднородные уравнения со специальной правой частью.

1

4

6

Приложение линейных дифференци-альных уравнений к исследованию колебатель-ных процессов

Уравнение одномерного гармонического осциллятора. Интеграл энергии

4

14

1

2

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  зачет.

Свободные незатухающие и затухающие гармонические колебания. Явления резонанса и квазирезонанса.

1

4

Задачи на составления дифференциальных уравнений

4

Контрольная работа №2 2

64 20 40 4

7

Системы линейных дифферен-циальных уравнений первого порядка

Принцип сжатых отображений и теорема Коши для нормальной системы уравнений первого порядка.

5

14

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Линейные однородные системы, матричная форма записи, свойства решений матричного уравнения.

2

2

Вронскиан и его свойства. Фундаментальная и импульсная матрицы. Представление решения начальной задачи однородного уравнения.

2

2

Неоднородные системы. Интег-ральное представление решения однородной начальной задачи.

2

2

8

Системы линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение однородной системы. Построение фундаментальной системы решений по корням характеристического уравнения.

5

18

2

4

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Система уравнений с симметричес-кой матрицей. Понятие нормальных координат.

2

2

Преобразование системы к нормаль-ным координатам.

1

4

Построение решения неоднородной системы.

1

2

9

Системы линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Задача о колебаниях линейной цепочки упруго связанных частиц при наличии внутреннего трения.

Уравнение движения Ньютона.

5

16

2

4

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Преобразование уравнения движения к нормальным коорди-натам. Представление решения в виде наложения колебательных мод.

2

Вынужденные колебания. Построение решения при нулевых начальных условиях.

2

4

Контрольная работа №3 2

10

Устойчивость решений по Ляпунову

Асимптотическая устойчивость. Критерий устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами.

5

10

2

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Метод функций Ляпунова. Теорема Четаева о неустойчивости*.

2

2

Исследование траекторий в окрестности точки покоя на фазовой плоскости.

2

11

Положитель-но определен-ные дифферен-циальные операторы второго порядка.

Дифференциальный оператор теории специальных функций. Свойство его положительной определенности.

5

6

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Операторная норма и энергетическое пространство. Задача Штурма–Лиувилля. Свойства собственных чисел и собственных элементов.

2

Теоремы о наименьшем собственном числе и дискретности спектра. Неоднородная краевая задача. Условие разрешимости. Функция Грина.

2

12

Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

Линейные и почти линейные уравнения в частных производных первого порядка. Метод характеристик. Граничные условия.

5

12

2

2

2

·  выступление на семинарах;

·  домашние задания;

·  контрольная работа;

·  экзамен.

Решение почти линейных уравнений путем преобразования к криволинейным координатам.

2

4

Контрольная работа №4 2

76 36 36 4

4.2 Практические занятия

занятия

№ раздела

Тема

Кол-во часов

1

2

3

4

1-2

2 раздел

Уравнения в полных дифференциалах.

4

3-4

Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним

4

5-6

Линейные уравнения, уравнение Бернулли

4

7

Уравнения неразрешенные относительно производной. Метод введения параметра.

2

8

1-2 разделы

Контрольная работа № 1

2

9-10

3 раздел

Уравнения, допускающие понижение порядка.

4

11

4 раздел

Линейное однородное дифуравнение n-го порядка. Фундаментальная система решений, ее существование. Представление общего решения однородного уравнения.

1

11

Неоднородные линейные уравнения. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

1

12-13

5 раздел

Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения.

4

14

Линейные неоднородные уравнения. Интегральное представление частного решения линейного неоднородного уравнения, удовлетворяющего нулевым начальным условиям.

2

15-16

Линейные неоднородные уравнения со специальной правой частью.

4

17

6 раздел

Уравнение одномерного гармонического осциллятора. Интеграл энергии

2

18-19

Свободные незатухающие и затухающие гармонические колебания. Явления резонанса и квазирезонанса.

4

20-21

Задачи на составления дифференциальных уравнений

4

22

3-4 разделы

Контрольная работа № 2

2

23

7 раздел

Линейные однородные системы, матричная форма записи, свойства решений матричного уравнения.

2

24

Вронскиан и его свойства. Фундаментальная и импульсная матрицы. Представление решения начальной задачи однородного уравнения

2

25

Неоднородные системы. Интегральное представление решения однородной начальной задачи.

2

26-27

8 раздел

Характеристическое уравнение однородной системы. Построение фундаментальной системы решений по корням характеристического уравнения.

4

28

Система уравнений с симметричес-кой матрицей. Понятие нормальных координат.

2

29-30

Преобразование системы к нормаль-ным координатам.

4

31

Построение решения неоднородной системы

2

32-33

9 раздел

Преобразование уравнения движения к нормальным координатам. Представление решения в виде наложения колебательных мод.

4

34-35

Вынужденные колебания. Построение решения при нулевых начальных условиях.

4

36

8-9 разделы

Контрольная работа № 3

2

37

10 раздел

Асимптотическая устойчивость. Критерий устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами.

2

38

Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Метод функций Ляпунова. Теорема Четаева о неустойчивости.

2

59

10 раздел

Контрольная работа № 5

2

39

12 раздел

Линейные и почти линейные уравнения в частных производных первого порядка. Метод характеристик. Граничные условия.

2

40-41

Решение почти линейных уравнений путем преобразования к криволинейным координатам.

4

42

Контрольная работа № 6

2

4.3 Организация самостоятельной работы

№ модуля образовательной программы

Наименование модулей дисциплины

Самостоятельная работа (в часах)

Письменные домашние задания

Устные домашние задания

Подготовка и прохождение компьютерных тестов

Работа с электронными УМК

Всего часов

Формы контроля

1

Дифференциальные уравнения первого порядка

2

2

·  письменные проверочные работы;

·  устные ответы на практических занятиях;

·  контрольные работы;

2

Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка

2

2

3

Дифференциальные уравнения высших порядков..

2

2

4

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

2

2

5

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами

2

2

6

Приложение линейных дифференциальных уравнений к исследованию колебательных процессов

2

2

7

Системы линейных дифферен-циальных уравнений первого порядка

4

4

2

2

12

8

Системы линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами

4

4

4

4

16

9

Системы линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

4

4

4

2

14

10

Устойчивость решений по Ляпунову

4

4

2

1

11

11

Положительно определенные дифференциальные операторы второго порядка.

2

2

4

12

Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка..

4

4

4

4

16

Итого: 32 24 16 13 85

4.4 Самостоятельное изучение разделов дисциплины

раздела

Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение

1

2

1

Алгоритм ломаных Эйлера. .

2

Метод последовательных приближений (метод Пикара)..

3

Уравнения Лагранжа и Клеро..

4

Метод приближений по невязке для нормальной системы.

5

Построение решения линейного уравнения второго порядка в виде ряда.

4.5 Организация текущего контроля (4 семестр)

Вид занятий

Номер

контр.

точки

Разделы рабочей программы,

подлежащие контролю

Форма контроля

Сроки

проведения

 

1

2

3-4

5-6

 

1

2

3

4

5

 

Лекции

Л-1

*

Теоретический диктант №1

Устный опрос

П-1

П-2

 

Л-2

*

*

Теоретический диктант №2

Устный опрос

П-3

П-4

 

Л-3

*

Теоретический диктант №3

Устный опрос

П-5

П-6

 

Л-4

*

Теоретический диктант №4

Тестирование № 1

П-7

П-8

КСР-1

 

Л-5

*

Теоретический диктант №5

Устный опрос

П-9

П-10

 

Л-6

*

Теоретический диктант №6

Устный опрос

П-11

П-12

 

Л-7

*

*

Теоретический диктант № 7

Устный опрос

П-13

П-14

 

Л-8

*

Теоретический диктант № 8

Устный опрос

П-15

П-16

 

Л-9

*

Теоретический диктант №9

Тестирование №2

П-17

П-18

 

Л-10

*

Теоретический диктант №10

Тестирование №2

П-19

П-20

КСР-2

 

Практические занятия

П-1

*

Самостоятельная работа № 1

Работа у доски

П-1

П-2

*

Самостоятельная работа № 2

Работа у доски

П-2

П-3

*

Самостоятельная работа № 3

Работа у доски

П-3

П-4

*

Самостоятельная работа № 41

Работа у доски

П-4

П-5

*

Самостоятельная работа № 5

Работа у доски

П-5

П-6

*

Самостоятельная работа № 6

Работа у доски

П-6

П-7

*

*

Самостоятельная работа № 7

Тестирование № 3

П-7

П-8

*

*

Контрольная работа № 1

КСР-3

П-9

*

Самостоятельная работа № 8

Работа у доски

П-8

П-10

*

Самостоятельная работа № 9

Работа у доски

П-9

П-11

*

Самостоятельная работа №10

Работа у доски

П-10

П-12

*

Самостоятельная работа №11

Работа у доски

П-11

П-13

*

Самостоятельная работа №12

Работа у доски

П-12

П-14

*

Самостоятельная работа №13

Работа у доски

П-13

П-15

*

Самостоятельная работа №14

Работа у доски

П-14

П-16

*

Самостоятельная работа №15

Работа у доски

П-15

П-17

*

Самостоятельная работа №16

Работа у доски

П-16

П-18

*

Самостоятельная работа №17

Работа у доски

П-17

П-19

*

Самостоятельная работа №18

Работа у доски

П-18

П-20

*

Самостоятельная работа №19

Работа у доски

П-19

П-21

*

*

Самостоятельная работа № 20

Тестирование № 3

П-20

П-22

*

*

Контрольная работа № 2

КСР-4

Самостоятельная работа

С-1

*

Тестирование № 1

Собеседование по теоретическим диктантам № 1-5 и самостоятельным работам № 1-2

КСР-1

С-2

*

Тестирование № 2

Собеседование по теоретическим диктантам № 6-7

КСР-2

С-3

*

Тестирование № 3

Собеседование по теоретическим диктантам № 8-10 и самостоятельным работам № 3-4

КСР-3

С-4

*

Тестирование № 4

Собеседование по теоретическим диктантам № 11-13 и самостоятельной работе № 5

КСР-4

4.6 Организация текущего контроля (5 семестр)

Вид занятий

Номер

контр.

точки

Разделы рабочей программы,

подлежащие контролю

Форма контроля

Сроки

проведения

 

7-8

9

10-11

12

 

1

2

3

4

5

 

Лекции

Л-11

*

Теоретический диктант №11

Устный опрос

П-21

 

Л-12

*

Теоретический диктант №12

Устный опрос

П-22

 

Л-13

*

Теоретический диктант №13

Устный опрос

П-23

 

Л-14

*

Теоретический диктант №14

Устный опрос

П-24

 

Л-15

*

Теоретический диктант №15

Устный опрос

П-25

 

Л-16

*

Теоретический диктант №16

Устный опрос

П-26

 

Л-17

*

Теоретический диктант №17

Устный опрос

П-27

 

Л-18

*

Теоретический диктант №18

Устный опрос

П-28

 

Л-19

*

Теоретический диктант №19

Устный опрос

П-29

 

Л-20

*

Теоретический диктант №20

Устный опрос

П-30

КСР-5

 

Л-21

Теоретический диктант №21

Устный опрос

П-31

 

Л-22

*

Теоретический диктант № 22

Устный опрос

П-32

 

Л-23

*

Теоретический диктант №23

Тестирование № 4

П-33

КСР-5

 

Л-24

*

Теоретический диктант № 24

Устный опрос

П-34

 

Л-25

*

Теоретический диктант №25

Устный опрос

П-35

 

Л-26

*

Теоретический диктант №26

Устный опрос

П-36

 

Л-27

Теоретический диктант №27

Устный опрос

П-37

 

Л-28

*

Теоретический диктант №28

Тестирование № 5

П-38

КСР-6

 

Практические занятия

П-23

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-21

П-24

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-22

П-25

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-23

П-26

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-24

П-27

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-25

П-28

*

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-26

П-29

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-27

П-30

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-28

П-31

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-29

П-32

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-30

П-33

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-31

П-34

*

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-32

П-35

Самостоятельная работа № 20

Тестирование № 6

П-33

П-34

Контрольная работа №3

КСР-7

П-35

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-35

П-36

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-36

П-37

Самостоятельная работа № 21

Работа у доски

П-37

П-38

Самостоятельная работа № 21

Тестирование № 7

П-38

П-39

Контрольная работа №4

КСР-8

Самостоятельная работа

С-5

*

Тестирование № 5

Собеседование по теоретическим диктантам № 1-5 и самостоятельным работам № 1-2

КСР-5

С-6

*

Тестирование №6

Собеседование по теоретическим диктантам № 6-7

КСР-6

С-7

*

Тестирование № 7

Собеседование по теоретическим диктантам № 8-10 и самостоятельным работам № 3-4

КСР-7

С-8

*

Тестирование № 8

Собеседование по теоретическим диктантам № 11-13 и самостоятельной работе № 5

КСР-8

V Модули дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

№ модулей данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11-12

1

Численные методы

+

+

+

+

2

Естественнонаучная картина мира

+

+

+

+

3

Математический анализ

+

+

+

+

+

+

+

4

Функциональный анализ

+

+

+

+

5

Комплексный анализ

+

+

+

+

+

6

Геометрия

+

+

+

+

7

Аналитическая геометрия

+

+

+

+

8

Дифференциальная геометрия и топология. Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование

+

+

+

9

Дифференциальные уравнения

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

10

Основы операционных систем

+

+

+

11

Основы баз данных

+

+

+

12

Основы математического моделирования

+

+

+

+

+

+

+

13

Действительный анализ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

14

Уравнения с частными производными

+

+

+

+

+

VI Оценочные средства

Контрольные работы оцениваются по пятибалльной системе. Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, проверке письменных проверочных работ и при проверке домашних заданий.

4 семестр

Контрольная работа № 1

1. Решить уравнения:

1) (,

2) ,

3).

2. Решить уравнение и найти частное решение удовлетворяющее заданным

начальным условиям

; .

3. Найти кривую, радиус-вектор каждой точки которой равен длине отрезка

нормали от точки кривой до оси .

Контрольная работа № 2

1. Решить уравнение и найти частное решение удовлетворяющее заданным

начальным условиям

; .

2. Решить уравнение зная один из его корней

; .

3. Решить уравнение

.

4. Решить уравнение и найти решение, удовлетворяющее заданным начальным

условиям

.

5 семестр

Контрольная работа № 3

1. Решить систему уравнений и найти частное решение, удовлетворяющее

заданному начальному условию

, .

2. Решить неоднородную систему

.

3. Решить однородную систему второго порядка

.

4. Исследовать на устойчивость систему

.

Контрольная работа № 4

1. Преобразовать к криволинейным координатам и решить уравнение

; , .

2. Преобразовать к криволинейным координатам уравнение

; , .

3. Решить уравнение и найти решение, удовлетворяющее граничному условию

; .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод