Дифференциальные уравнения

Система линейных диф. Уравнений

1.  Векторные и матричные формы

2.  Векторная матричная запись системы линейных диф. уравнений

3.  Теорема существования и единственности решения начальной задачи для системы диф. уравнений

Системы линейных однородных диф. уравнений

4.  Свойства решений системы

5.  Линейная зависимость, фундаментальная система решений. Теорема об общем решении

6.  Матрица Вронского. Формула Якоби. Восстановление диф. уравнения по фундаментальной системе решений

Система линейных неоднородных диф. уравнений

7.  Матричное диф. уравнение. Фундаментальная матричная функция

8.  Свойства решений неоднородной системы. Теорема об общем решении

9.  Метод Лагранжа в вариации произвольных постоянных. Формула для решения задач Коши

Системы линейных диф. уравнений с постоянными коэффициентами

10.  Случай простых собственных значений. Метод Эйлера

11.  Случай кратных собственных значений. Метод Лагранжа

12.  Матричная экспонента. Формула решения начальной задачи для неоднородной системы

Устойчивость

13.  Определение устойчивого, асимптотически-устойчивого и неустойчивого решения

14.  Сведение вопроса об устойчивости произвольного решения к устойчивости нулевого решения

15.  Спектральный признак устойчивости

16.  Критерий Рауса-Гурвица

17.  Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению

18.  Практический способ исследования на устойчивость по первому приближению.

Система линейных диф. уравнений с периодическими коэффициентами

19.  Матрица Монодрамми и мультипликаторы

20.  Представление Флоке-Ляпунова

21.  Существование периодических решений в линейных неоднородных системах диф. уравнений

Первые интегралы

22.  Первые интегралы автономных систем однородных уравнений

23.  Понижение порядка автономной системы при известных первых интегралах

Автономные системы

24.  Простейшие свойства систем

25.  Типы траекторий

Особые точки

26.  Случай вещественных и различных корней

27.  Случай комплексных корней

28.  Случай вещественных кратных корней