Учебные материалы по математике | Аналитическое выравнивание ряда динамики | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Аналитическое выравнивание ряда динамики


Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получа­ют, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уро­вень. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Для сгла­живания скользящей средней удобнее укрупненный интервал составлять из нечетно­го числа уровней. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней соз­дает неудобство, вызванное тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Это требует последующего центрирования данных.

Для того, чтобы количественно описать основную тенденцию развития факти­ческие значения заменяют уровнями, вычисленные по уравнениям того или иного вида.

28.Аналитическое выравнивание ряда динамики.

При этом методе основная закономерность ряда динамики определяется как функция yt = f(t), где ytуровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Уровень ряда изменяется от периода к периоду не потому, что прошло какое-то время, а потому что в течение этого времени действовали различные факторы, с разной интенсивностью.

С помощью этого метода могут выравниваться уровни ряда как содержащие, так и не содержащие сезонную компоненту. Однако если последняя имеется, то уровни выравниваемых интервальных рядов должны быть не менее годовых, т. к. в годовых и больших уровнях сезонные компоненты нивелируются. Уровни моментных рядов с сезонной компонентой должны относится к одинаковым моментам года, в этом случае сезонные колебания также не оказывают влияния на динамику. Уров­ни рядов, не содержащие периодических колебаний, могут относится к любым пе­риодам.

В зависимости от исходных данных для описания основной тенденции ряда могут быть выбраны разные типы функций. Если для ряда характерны более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, выравнивание производят по пря­мой; если постоянны темпы роста — по показательной кривой (экспоненте);.если по­стоянно ускорение (вторые абсолютные разности) — по параболе второго порядка.

Покажем методику аналитического выравнивания динамического ряда на примере прямой.

Применительно к динамическим рядам уравнение прямой имеет вид:

yt^ = a + bt, где yt^:теоретические уровни, рассчитанные по уравнению;

tпорядковый номер момента времени или периода. Величина нам известная.

а, b параметры прямой.

Параметры а и в в соответствии с методом наименьших квадратов находим из решения системы уравнений:

na + b∑t = ∑y

a∑t + b∑t2 = ∑y t

n — число уровней ряда

t нумеруем следующим образом: для четного

n: -5; -3; -1;+1; +3; +5 (при n = 6)

n:-3;-2;-1;0;+1;+2;+3 (при п = 7)

В обоих случаях ∑t = О,

тогда a = ∑y/n; b = ∑y t/∑t2

При равномерном изменении скорости (стабильном ускорении) выравнивание производится по параболе второго порядка:

yt^ = a + bt + ct2

na + b∑t + c∑t2 = ∑y

a∑t + b∑t2+ c∑t3 = ∑y t

a∑t2 + b∑t3+ c∑t4 = ∑y t2

Найденные теоретические уровни динамического ряда отражают детермини­рованную составляющую ряда, состоящую из одной основной тенденции f(t) + S.

Разность между у и уt^ характеризует случайную составляющую. Она будет тем меньше, чем точнее выбранная функция воспроизводит динамику явления. Ошибка уравнения:

где nчисло уровней

т — число параметров уравнения.

Чем точнее уравнение воспроизводит моделирует ряд динамики тем больше его прикладное значение. В частности, оно может быть использовано для интерпо­ляции и экстраполяции.

Интерполяция — приблизительный расчет недостающих уровней внутри од­нородного периода, когда известны уровни, лежащие по обе стороны неизвестного.

Экстраполяция. Приблизительный расчет уровней ряда динамики за преде­лами анализируемого периода, возможна экстраполяция в прошлое и будущее. Экстраполяция на будущее является одним из статистических методов про­гнозирования. Основным условием прогнозирования указанным методом является сохранение в будущем условий, определявших тенденцию развития явления в прошлом.

Оценка точности прогнозов производится с помощью доверительных интер­валов прогноза:

yt^ — tальфа;n-m*S *K<= yпрог<= yt^ + tальфа;n-m*S *K

tАльфа;nm — табличное значение tкритерия Стьюдента с nстепенями свободы и уровнем значимости альфа

К — зависит от n и L

L – период упреждения

29.Понятие сезонной неравномерности и методы ее оценки.

Колебания динамики, связанные со сменой времен года, называю сезонными. Таким образом, сезонность рассматривают как внутригодовую динамику. Сезон­ность развития явлений может быть обусловлена:

сезонным характером спроса на товары и услуги;

неравномерностью производственной деятельности в отраслях, связан­ных с переработкой с/х сырья;

сезонным характером производства.

Для целей планирования и управления необходимо выявлять и оценивать се­зонную неравномерность. Измеряют сезонную неравномерность путем расчета спе­циальных показателей — индексов сезонности.

Используют следующие методы расчета индексов сезонности.

Если данные о помесячных уровнях показателя приводятся за несколько лет и отсутствует сколько-нибудь значительная динамика годовых уровней (цепные темпы роста не превышают 105 %) используют формулу:

iсез = yiср/yср; yiср = ∑yij/n,

где уijуровень ряда динамики в /- ом месяце и j-ом году.

Уср — средний месячный уровень ряда за весь анализируемый период:

: yiсрсредний уровень ряда динамики в i-ом месяце за n лет.

2. Если данные о помесячных уровнях показателя приводятся за несколько лет и обнаруживается тенденция к значительному росту или падению годовых уровней (Тр > 1 05 %) используют формулу:

где yiср – среднемесячный уровень в j-том году:

Для обобщения сезонной неравномерности внутри года, рассчит. СКО индексов сезонности:

Где p – число интервалов внутри года (12 мес. или 4 квартала).

Сравнение за разные годы показ. сдвиги в сезонности. Снижение величины свидеельствуют об уменьшении сезонности.

30.Понятие об индексах и сфера их применения.

Индекс – указатель, показатель.

Индексы – особые относит. Величины, к-рые хар-ют развитие явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Индексы как относит. Величины получают в результате деления одной величины на др.:

Сравнительная величина (текущая) «1»

База сравнения (базисная величина) «0»

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020