Учебные материалы по математике | Аналитическая геометрия. основные понятия | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Аналитическая геометрия. основные понятия


.

Задание 29. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах: , , .

Ответ: 49.

Объем пирамиды

.

Задание 30. Построить пирамиду с вершинами D(-5; 2; -4), А(-4; 2; 6), В(2; -3; 0), С(-10; 5; 8) и вычислить ее объем и высоту пирамиды, опущенную на грань АВС.

Ответ: .

Аналитическая геометрия. Основные понятия

Прямая на плоскости

Общее уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) параллельно направляющему вектору (каноническое уравнение прямой):

 

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) перпендикулярно нормальному вектору :

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2):

Расстояние от точки М0(х0, у0) до прямой :

Задание 1. Написать уравнение прямой, привести его к общему виду, построить прямую, найти расстояние от начала координат до прямой:

а) ,

b) ,

c) ,

Ответ: а) , b) ,c) .

Задание 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Ответ: .

Задание 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Ответ: .

Угол между прямыми:

Задание 4. Исследовать взаимное расположение прямых: найти либо расстояние между ними, либо косинус угла между ними и точку пересечения:

Ответ: а) , b) , c) , d) .

Задание 5. Даны координаты вершин : , , . Составить уравнения: а) сторон ; медианы СМ; высоты ВР; биссектрисы BN.

Ответ: а) , , ; b) ; c) ; d) .

Задание 6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: , и уравнение его диагонали . Найти уравнения остальных сторон.

Ответ: , .

Задание 7. Составить уравнение биссектрисы того угла между двумя прямыми в котором лежит точка А(2; -1).

Ответ:

Плоскость

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору :

 

Задание 1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор

Ответ:

Задание 2. Даны две точки М1(3; -1; 2) М2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через М1 перпендикулярно вектору

Ответ:

Задание 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; -2; 7) параллельно плоскости

Ответ:

Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(2; -1; 3) и

М2(3; 1; 2) параллельно вектору

Ответ:

Задание 5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; -5) параллельно двум векторам и

Ответ:

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки : М1(х1; y1; z1), М2(х2; y2; z2), М3(х3; y3; z3): .

Задание 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точку М1(3; -1; 2),

М2(4; -1; -1) и М3(2; 0; 2).

Ответ:

Задание 7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М1(1; -1; -2) и М2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости

Ответ:

Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящую через ось Оу и точку М2(1; 4; 3).

Ответ:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод