Аналитическая геометрия. основные понятия
|
Задание 29. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: 49.
Объем пирамиды
|
Задание 30. Построить пирамиду с вершинами D(-5; 2; -4), А(-4; 2; 6), В(2; -3; 0), С(-10; 5; 8) и вычислить ее объем и высоту пирамиды, опущенную на грань АВС. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: .
Аналитическая геометрия. Основные понятия
Прямая на плоскости
Общее уравнение прямой: |
Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) параллельно направляющему вектору
|
Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) перпендикулярно нормальному вектору
|
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2): |
Расстояние от точки М0(х0, у0) до прямой |
Задание 1. Написать уравнение прямой, привести его к общему виду, построить прямую, найти расстояние от начала координат до прямой: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
а) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
b) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
c) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) , b)
,c)
.
Задание 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: .
Задание 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: .
Угол между прямыми: |
Задание 4. Исследовать взаимное расположение прямых: найти либо расстояние между ними, либо косинус угла между ними и точку пересечения: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) , b)
, c)
, d)
.
Задание 5. Даны координаты вершин |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: а) ,
,
; b)
; c)
; d)
.
Задание 6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: ,
.
Задание 7. Составить уравнение биссектрисы того угла между двумя прямыми |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Плоскость
Уравнение плоскости, проходящей через точку
|
Задание 1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 2. Даны две точки М1(3; -1; 2) М2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через М1 перпендикулярно вектору |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; -2; 7) параллельно плоскости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(2; -1; 3) и М2(3; 1; 2) параллельно вектору |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; -5) параллельно двум векторам |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
|
Задание 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точку М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1) и М3(2; 0; 2). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М1(1; -1; -2) и М2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящую через ось Оу и точку М2(1; 4; 3). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: