Аналитическая геометрия. основные понятия

.

Задание 29. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах: , , .

.

Задание 30. Построить пирамиду с вершинами D(-5; 2; -4), А(-4; 2; 6), В(2; -3; 0), С(-10; 5; 8) и вычислить ее объем и высоту пирамиды, опущенную на грань АВС.

Общее уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) параллельно направляющему вектору (каноническое уравнение прямой):

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) перпендикулярно нормальному вектору :

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2):

Расстояние от точки М0(х0, у0) до прямой :

Задание 1. Написать уравнение прямой, привести его к общему виду, построить прямую, найти расстояние от начала координат до прямой:

а) ,

b) ,

c) ,

Задание 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Задание 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Угол между прямыми:

Задание 4. Исследовать взаимное расположение прямых: найти либо расстояние между ними, либо косинус угла между ними и точку пересечения:

Задание 5. Даны координаты вершин : , , . Составить уравнения: а) сторон ; медианы СМ; высоты ВР; биссектрисы BN.

Задание 6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: , и уравнение его диагонали . Найти уравнения остальных сторон.

Задание 7. Составить уравнение биссектрисы того угла между двумя прямыми в котором лежит точка А(2; -1).

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору :

 

Задание 1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор