Алгоритм вычисления двойного интеграла

Алгоритм вычисления двойного интеграла

Область на плоскости назовем простой областью:

1) (относительно оси ) если она ограничена сверху линией , снизу (функции и ­непрерывны) и с боков отрезками прямых и (рис. 4); в частных случаях один из этих отрезков (или оба вместе) могут превратиться в точку (рис.5);

2) (относительно оси ) если она ограничена слева линией , справа (функции и непрерывны) и сверху и снизу отрезками прямых и (рис. 6, 7).

Тогда имеет место формула перехода от двойного интеграла к повторному

, (3.8)

где -простая область относительно оси ;

, (3.9)

где -простая область относительно оси .

Заметим, что в случае вычисления объема цилиндрических тел интеграл дает площадь поперечного сечения нашего тела (рис.8), следовательно, весь объем будет

(3.10)

Используя формулы (3.2) и (3.7) получим формулу для вычисления массы материальной двумерной пластинки , если известна её плотность