Учебные материалы по математике | Алгоритм евклида для многочленов | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Алгоритм евклида для многочленов


п.2. Алгоритм Евклида для многочленов

Пусть — кольцо многочленов одной переменной х над полем Р.

Опр.4. Многочлены называются ассоциированными, если . Обозначается .

Теорема 9. Ненулевые многочлены ассоциированы и .

Доказательство: 1) Пусть .

.

Значит

▲.

Теорема 10. Пусть и тогда .

Доказательство: .

.

Импликация доказывается аналогично. ▲.

Опр.5. Пусть , . Многочлен называется наибольшим общим делителем многочленов , если:

1) — общий делитель , то есть ;

2) делится на любой общий делитель многочленов .

Обозначается .

Теорема 11. Пусть и . Если и , то .

Доказательство: Пусть и . Тогда, по определению НОД многочленов и ассоциированы. ▲.

Замечание: Ясно, что если — НОД , то также является НОД . То есть, если НОД двух многочленов существует, то он определен однозначно с точностью до ассоциированности.

Алгоритм Евклида для многочленов

Пусть и . Делим с остатком:

, где

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод