Учебные материалы по математике | Алгебраическая форма комплексного числа | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Алгебраическая форма комплексного числа


1. Множество комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Свойства алгебраических операций над комплексными числами.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа и свойства операций над комплексными числами в тригонометрической форме.
3. Модуль и аргумент комплексного числа. Показательная форма комплексного числа и свойства операций над комплексными числами в показательной форме. Свойства модуля и аргумента комплексного числа.
4. Комплексное сопряжение. Свойства комплексного сопряжения. Свойства модуля и аргумента комплексного числа.
5. Комплексная плоскость. Геометрическая интерпретация операций над комплексными числами.
6. Метрика и окрестность на комплексной плоскости. Предел комплексной последовательности. Бесконечно удаленная точка. Расширенная комплекс-ная плоскость, сфера Римана. Открытое, связное, односвязное множество.
7. Комплексная функция действительной переменной. Комплексная функция комплексного переменного, ее вещественное представление. Предел и непрерывность ФКП. Критерий непрерывности ФКП.
8. Линейная функция, обратная функция, определения и основные свойства.
9. Дробно-линейная функция, степенная функция, радикал (определения и основные свойства).
10. Функция Жуковского, экспонента, логарифм (определения и основные свойства).
11. Тригонометрические и гиперболические функции и обратные к ним (определения и основные свойства).
12. Вещественная и комплексная дифференцируемость ФКП. Теорема Коши-Римана.
13. Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Необходимое условие аналитической функции. Существование сопряженной гармонической функции.
14. Интеграл комплексной функции действительной переменной. Интеграл комплексной функции комплексного переменного и его независимость от параметризации.
15. Основные свойства интеграла комплексной функции комплексного переменного. Теорема существования.
16. Первообразная ФКП. Формула Ньютона-Лейбница.

17. Основная теорема Коши для простого контура.
18. Основная теорема Коши для составного контура.
19. Интегральная формула Коши и ее обобщение.
20. Комплексные функциональные ряды, их сходимость. Целый комплексный степенной ряд. Теорема Коши-Адамара.
21. Теоремы о пределе, непрерывности и интегрируемости суммы комплекс-ного функционального ряда. Аналитичность суммы комплексного степенного ряда.
22. Теорема Тейлора для функции аналитической в круге.
23. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Единствен-ность разложения в ряд Тейлора. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля.
24. Теорема Лорана для функции аналитической в кольце.
25. Единственность разложения в ряд Лорана. Неравенства Коши.
26. Нуль и кратность нуля ФКП. Теорема о строении аналитической функции в окрестности нуля и ее следствия.
27. Изолированные особые точки ФКП, их классификация. Кратность полюса.
28. Устранимая ИОТ. Необходимое и достаточное условие устранимой ИОТ.
29. ИОТ типа полюс. Необходимое и достаточное условие полюса. Кратность полюса. Необходимое и достаточное условие полюса кратности k.
30. Существенно особая точка. Необходимое и достаточное условие сущест-венно ИОТ.
31. Вычет функции относительно ИОТ и его связь с рядом Лорана. Вычет относительно устранимой ИОТ, простого полюса, полюса кратности k.
32. Основная теорема о вычетах.
33. Функция-оригинал. Преобразование Лапласа. Теорема существования.
34. Свойство линейности преобразования Лапласа и свойство подобия.
35. Свойства дифференцирования и интегрирования оригинала.
36. Свойства дифференцирования и интегрирования изображения.
37. Свойства запаздывания оригинала и смещения функции-изображения.
38. Свертка оригиналов и ее свойства. Теорема умножения изображений.
39. Теорема умножения оригиналов. Вторая теорема разложения.
40. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод