Абсолютная погрешность

1. Найдём точное значение приращения функции :

.

Итак,.

При , : .

2. Найдём приближённое значение приращения функции:

, так как — мало.

,

,

вычислим значение производной при х=-3:

Тогда . Итак0,11.

3. Найдём относительную погрешность приближения:

Абсолютная погрешность (это разность между точным значением величины и приближённым значением):

.

Относительная погрешность (она равна отношению модуля абсолютной погрешности к точному значению величины):

Ответ: , 0,11, .

Вывод:

Относительная погрешность приближения ничтожно мала, а это значит, что в приближённых расчётах действительно можно считать, что приращение функции примерно равно дифференциалу этой функции, когда приращение аргумента достаточно мало.

Пример 3. Вычислить приближённое значение функции

при

Решение:

, где

.

Найдём дифференциал функции:

, где

,

Значит, тогда окончательно вычисляем

.

Ответ:

Приложение 4

Опорный конспект по теме

«Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»

Контрольные вопросы

1.  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам на плоскости и трём некомпланарным векторам в пространстве.

2.  Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление скалярного произведения векторов по координатам векторов.

3.  Нахождение угла между двумя векторами, заданными своими координатами.

4.  Векторное произведение векторов и его свойства. Вычисление векторного произведения векторов по их координатам Смешанное произведение векторов. Вычисление смешанного произведения векторов по их координатам.

5.  Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности трёх векторов.

6.  Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Общее уравнение прямой.

7.  Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

8.  Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Угол между прямыми.

9.  Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

10. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.

Опорный конспект по теме

«Дифференциальное исчисление»

Контрольные вопросы

1. Понятие функции одной переменной.

2. Способы задания функции. Задание функции несколькими формулами.

3. Область определения, множество значений функции.

4. Свойства функции: монотонность, ограниченность, периодичность, четность — нечетность.

5. Раскрыть понятие «Переменная стремится».

6. Предел функции на бесконечности и в точке, односторонние пределы.

7. Виды неопределённостей и методика их раскрытия.

8. Бесконечно малые, эквивалентность бесконечно малых.

9. Замечательные пределы.

10. Вычисление пределов в СКМ.

11. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

13. Свойства непрерывных на отрезке функций.

13. Асимптоты графиков функций.

14. Корни функции.

15. Приращения аргумента и приращение функции.

16. Производная, физический и геометрический смысл.

17. Формулы и техника дифференцирования.

18. Дифференцирование элементарных функций, степени, суммы, дифференцирование сложной функции, произведения, частного.

19. Метод логарифмического дифференцирования. Дифференцирование показательно-степенных функций.

20. Алгоритм отыскания касательной и нормали к кривой.

21. Дифференцирование неявно заданных функций.

22. Дифференцирование функций, заданных параметрическими уравнениями.

23. Производные высших порядков. Физический смысл второй производной.

24. Дифференциал функции и его геометрический смысл.

25. Основные теоремы дифференциального исчисления. Признаки возрастания и убывания функции.

26. Правило Лопиталя. Техника вычисления пределов с использованием правила Лопиталя.

27. Экстремум функции, исследование функций на экстремум с помощью первой производной.

28. Вогнутость кривой, точки перегиба. Исследование функций на экстремум с помощью второй производной.

29. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Опорный конспект по теме «Интегральное исчисление»

Контрольные вопросы