Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Решение задач по математике Задача на расчет средней арифметической простой

Задача на расчет средней арифметической простой

СТАТИСТИКА

Задача на расчет средней арифметической простой

Имеются следующие данные о выпуске продукции по 23 предприятиям, млн. р.

28

94

19

25

35

32

23

25

86

15

32

42

34

13

34

50

4

36

60

32

2

56

54

Определить средний объем выпуска на одно предприятие.

Решение: Средняя арифметическая простая: х=∑х/f=

=28+94+19+25+35+32+23+…+54/23=831/23=36,1

Задача на расчет средней арифметической взвешенной

Определить средний стаж работников торгового предприятия.

Продолжительность стажа работы, лет

Частость, в %

3

20

4

40

5

30

6

10

ИТОГО

100

Средняя арифметическая взвешенная:

Х=∑х*f/∑ f = ∑х* f’ = (3*20 + 4*40 + 5*30 + 6*10)/100 = 4,3

Задача на расчет средней гармонической простой:

Бригада было занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь обтачивал одну деталь 12 минут, второй – 15 мин., третий – 11 мин., четвертый – 16 мин. и пятый – 14 мин. Определить среднее время, затрачиваемое на изготовление одной детали.

Решение: т. к. у всех вариантов признака равны между собой объемы признака (продолжительность раб. дня) F=8 часов, то применяем среднюю гармоническую простую = 5/(1/12+1/15+1/11+1/16+1/14)=13,89

Задача на расчет средней гармонической взвешенной:

Имеются следующие данные об издержках производства и себестоимости продукции по трем предприятиям. Определить среднюю себестоимость продукции.

Номер п/п

Издержки Произ-ва, т. р.

Себестоимость един прод-и, р.

1

200

20

2

460

23

3

110

22

Решение: Средняя гармоническая взвешенная

= 770/(200/20+460/23+110/22)=22.

Задача на расчет средней хронологической:

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации –Костромская область (тысяч человек)

96

97

98

99

00

01

02

03

Костромская обл

800

795

791

787

781

774

766

758

в моментном (неравномерном ряду) по формуле средней хронологической взвешенной:

Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду. В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте. В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле

где — нижняя граница модального интервала; — величина модального интервала; — частота модального интервала; — частота интервала, предшествующего модальному; — частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения.

Медиана (Ме) – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения.

где — начало медианного интервала; — величина медианного интервала; — сумма накопленных частот до медианного интервала; — частота медианного интервала.

Показатели вариации

1. Размах вариации

R = xmax – xmin показывает общий уровень вариации признаков в совокупности

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия –характеризует площадь рассеивания вариантов признаков вокруг средней величины.

4. Среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации

— совокупность неоднородна

Общая дисперсия

Внутригрупповая дисперсия

Групповая дисперсия

Коэффициент детерминации

Задача на расчет агрегатных индексов цены, физического объема и товарооборота:

Сводный индекс цен.

Сводный индекс физического объема (количества)

.

Сводный индекс товарооборота

.

Сводный индекс себестоимости

Сводный индекс физического объема

Индекс переменного состава

Индекс фиксированного состава

Индекс структурных сдвигов

Показатели динамики

Задача на расчет Темпа роста и Темпа прироста.

Выпуск продукции предприятием характеризуется следующими данными. Необходимо провести анализ динамики выпуска продукции, т. е. определить на базисной и цепной основе темп роста, темп прироста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста и средний абсолютный прирост.

Темп роста базисный

Темп роста цепной

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Год

Выпуск продукции, млн. руб.

1

12,3

2

13,4

3

14,8

4

16,4

5

17,8

6

19,9

Решение:

Год

Выпуск прод, млн р

Темп роста базисный

Темп роста цепной

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

1

12,3

2

13,4

13,4/12,3=1,09

13,4/12,3=1,09

(1,09-1)*100=9

(1,09-1)*100=9

3

14,8

14,8/12,3=1,2

14,8/13,4=1,1

(1,2-1)*100=20

(1,1-1)*100=10

4

16,4

16,4/12,3=1,33

16,4/14,8=1,11

(1,33-1)*100=33

(1,11-1)*100=11

5

17,8

17,8/12,3=1,45

17,8/16,47=1,08

(1,45-1)*100=45

(1,08-1)*100=8

6

19,9

19,9/12,3=1,62

19,9/17,8=1,12

(1,62-1)*100=62

(1,12-1)*100=12

Абсолютный прирост Δуб = уi – y1 –базисный

Δуц = уi – yi-1 – цепной

Абсолютное значение 1-го% прироста Аб = 0,01*у1

Ац = 0,01*уi-1

Типовая задача 15. Определить недостающие в таблице показатели (19 билет)

Период

Уровень ряда динамики, Yi

Изменение по сравнению с предыдущим годом (цепные показатели)

Абсолютный прирост

Темп роста, % (Тр)

Темп прироста, % (Тпр)

Абсолютное значение 1 % прироста (А)

1

803

х

х

х

х

2

Y2

+168

Тр2

Тпр2

А2

3

Y3

3

114,7

Тпр1

А3

4

Y4

4

Тр4

16

А4

5

Y5

5

Тр5

Тпр4

А5

6

Y6

+220

Тр6

Тпр5

14,53

Y2 = 803 + 168 = 971, (Y2 – Y1) = 168,

, ,

,

, (14,53 = 0,01 × Y5),

Y6 = 1453 + 220 = 1673, (Y6 – Y5 = 220).

D3 = Y3 – Y2 = 1113,7 – 971 = 142,7;

D4 = Y4 – Y3 = 1291,9 – 1113,7 = 178,2;

D5 = Y5 – Y4 = 1453 – 1291,9 = 161,1.

.

Тр4 = 16 % + 100 % = 116 %.

.

.

Тпр2 = Тр2 – 100 % = 120,9 – 100 = 20,9 %.

Тпр3 = Тр3 – 100 % = 14,7 %.

Тпр5 = Тр5 – 100 % = 12,5 %.

Тпр6 = Тр6 – 100 % = 15,1 %.