Сайт студентов математиков для студентов математиков!

Тфкп

I КАТЕГОРИЯ

1.

Пусть на комплексной плоскости задано некоторое множество Е и вполне определенный закон, ставящий каждой точке в соответствие определенное комплексное число, тогда на Е

1. задана функция вещественного аргумента

2. задана функция комплексной переменной

3. задана функция вещественного аргумента

4. задана функция комплексной переменной

2.

Функция комплексной переменной называется однозначной на множестве Е, если каждому ее значению ставится в соответствие

1. только одно значение

2. два значения и

3. три значения , и

4. бесконечно большое количество значений переменной

3.

Вещественная часть функции

где z=x+iy, равна

1.

2.

3.

4.

4.

Мнимая часть функции

где z=x+iy , равна

1.

2.

3.

4.

5.

Суммой ряда при любом комплексном значении z является функция

1.

2.

3.

4. Lnz

6.

Функция комплексной переменной , заданная на множестве Е, называется дифференцируемой в точке , если при предел разностного соотношения

1. не существует

2. бесконечен

3. существует и конечен

4. равен нулю при любом

7.

Если функция комплексной переменной дифференцируема в точке , то в этой точке выполняются условия (Коши-Римана)

1. ,

2. ,

3.

4. ,

8.

Однозначная функция комплексной переменной дифференцируемая не только в точке , но и в некоторой окрестности этой точки, называется

1. аналитической в данной точке

2. непрерывной в данной точке

3. постоянной в данной окрестности

4. гармонической в данной окрестности

9.

Функция комплексной переменной вида , где , комплексные постоянные, называется

1. линейной

2. дробно-линейной

3. функцией Жуковского

4. степенной

10.

Функция комплексной переменной вида

, где комплексные

постоянные и , называется

1. линейной

2. функцией Жуковского

3. степенной

4. дробно-линейной

11.

Функция комплексной переменной вида

называется

1. линейной

2. степенной

3. функцией Жуковского

4. дробно-линейной

12.

Функция комплексной переменной может быть представлена выражением

1. 2.

3. 4.

13.

Функция комплексной переменной может быть представлена выражением

1. 2.

3. 4.

14.

Функция комплексной переменной по формуле Эйлера может быть представлена выражением

1.

2.

3.

4.

15.

Если функция комплексной переменной , где, непрерывна во всех точках гладкой или кусочно-гладкой кривой С комплексной плоскости z , то интеграл равен

1. 2.

3.

4.

16.

Если дуга С комплексной плоскости задана параметрическими уравнениями , или , а начальная и конечная точки дуги соответствуют значениям параметра и соответственно, то интеграл по комплексной переменной можно вычислить по формуле:

1. 2. 3.

4.

17.

Закончите утверждение: всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами

1. имеет только один корень

2. имеет корень

3. имеет корень

4. имеет n корней с учетом их кратности

18.

Многочлен

1. имеет три корня

2. имеет два корня

3. имеет только один корень

4. имеет четыре корня

19.

Если – однозначная аналитическая внутри круга с центром в точке функция, то степенной ряд называется рядом

1. Лорана

2. Тейлора

3. Маклорена

4.Фурье

20.

Если – однозначная аналитическая функция внутри кольца между концентрическими окружностями с центром в точке , то степенной ряд сходящийся внутри кольца, называется рядом

1. Маклорена

2. Тейлора

3. Лорана

4.Фурье

21.

Часть ряда Лорана, содержащая только отрицательные степени двучлена , называется

1. главной частью

2. второстепенной частью

3. правильной (регулярной) частью

4. неправильной частью

22.

Часть ряда Лорана, содержащая неотрицательные степени двучлена , называется

1. главной частью

2. второстепенной частью

3. правильной (регулярной) частью

4. неправильной частью

23.

Особая точка функции называется изолированной, если в некоторой окрестности этой точки функция

1. имеет бесконечное количество особых точек

2. имеет еще одну особую точку

3. имеет еще две особые точки

4. не имеет других особых точек

24.

Если изолированная особая точка, и существует конечный предел , а ряд Лорана совпадает с рядом Тейлора функции , то есть

то называется

1. простым полюсом

2. полюсом 2-го порядка

3. устранимой особой точкой

4. существенно особой точкой

25.

Если и главная часть

разложения функции в ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки содержит m отличных от нуля членов, то называется

1. простым полюсом

2. устранимой особой точкой

3. существенно особой точкой

4. полюсом порядка m

II КАТЕГОРИЯ

26.

Если — полюс 2-го порядка функции , то эту функцию можно представить в виде, где аналитическая в точке функция и ,

1. 2.

3. 4.

27.

Для функции особые точки , есть

1. устранимые особые точки

2. полюсы 2-го порядка

3. простые полюсы

4. существенно особые точки

28.

Из указанных функций однозначной является только функция

1.

2.

3. w=Arg z

4. w=Ln z

29.

Суммой ряда при любых комплексных значении

является функция

1.

2.

3.

4. Lnz

30.

Суммой ряда

при любых комплексных значениях является функция

1.

2.

3.Ln

4.

31

Для функции ряд Тейлора при имеет вид

1.

2.

3.

4.

32.

Функция является аналитической, , .

Если , то Arg

разность углов между касательной к отображенной кривой в точке и между касательной к кривой в точке с соответствующими вещественными осями, — таков …

1. геометрический смысл модуля аналитической функции

2. геометрический смысл аргумента производной аналитической функции

3. геометрический смысл возведения комплексного числа в степень n

4. механический смысл производной аналитической функции

33.

Функция является аналитической в области , . Если , то интерпретируется как

коэффициент линейного растяжения при отображении с помощью аналитической функции, — таков …

1. геометрический смысл модуля производной аналитической функции

2. геометрический смысл аргумента производной аналитической функции

3. геометрический смысл возведения комплексного числа в степень n

4. механический смысл производной аналитической функции

34.

Отображение, определяемое с помощью функции комплексной переменной , при котором в каждой точке сохраняются соответствующие углы и постоянны соответствующие растяжения, называется

1. поверхностным

2. криволинейным

3. конформным

4. непрерывным

35.

Любое отображение, определяемое с помощью аналитической функции ,

1. не может быть конформным ни при каких условиях

2. не является конформным во всех точках, где производная данной функции не равна нулю

3. является конформным во всех точках, где производная данной функции равна нулю

4. является конформным во всех точках, где производная данной функции не равна нулю

36.

Закончите формулировку теоремы Коши об интеграле от аналитической функции:

Если функция является аналитической на замкнутом контуре С и в односвязной области, ограниченной этим контуром, то

1. 2.

3. 4.

37.

Если функция является аналитической в некоторой односвязной области G, то какова бы ни была дуга С внутри этой области, значение интеграла

1. зависит только от начальной и конечной точки дуги С

2. не зависит от начальной точки, а зависит только от конечной точки дуги С

3. не зависит ни от начальной, ни от конечной точки дуги С

4. равно нулю

38.

Если F(z) — функция, для которой , где — аналитическая в некоторой области функция, то для и Z из этой областиравен

1. F(Z)

2. F()

3. F(Z)+F()

4. F(Z) F()

39.

Если точка находится вне области, ограниченной замкнутым контуром С, то по теореме Коши интеграл равен

1. 1

2. 0

3.

4. a

40.

Если точка находится внутри контура С, который обходит ее один раз в положительном направлении, то

интеграл равен

1. 0

2. 1

3.

4. a

41.

Если главная часть разложения функции в ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки содержит бесконечное число членов, ине существует, то

1. устранимая особая точка

2. простой полюс

3. полюс 2-го порядка

4. существенно особая точка

42.

Вычетом функции в изолированной особой точке , , называется

1. коэффициент в разложении функции в ряд Лорана по степеням

2. коэффициент в разложении функции в ряд Лорана по степеням

3. коэффициент в разложении функции в ряд Лорана по степеням

4. коэффициент в разложении функции в ряд Тейлора по степеням

43.

Функция представима рядом:

.

Тогда вычет функции в существенно особой точке , , равен

1. 0

2.

3. 1

4.

44.

Вычет функции в изолированной особой точке , , можно найти по формуле (С – контур, однократно обходящий точку в положительном направлении так, чтобы на контуре и внутри контура, кроме, может быть самой точки , была аналитической) :

1. 2.

3. 4.

45.

Вычет функции в устранимой особой точке , , равен

1.

2. 1

3.

4. 0

46.

Если — простой полюс функции , то вычет равен

1. 2.

3. 0 4.

47.

Вычет функции относительно простого полюса , , равен

1.

2. 4

3.

4. 0

48.

Сумма вычетов функции относительно всех особых точек этой функции, находящихся внутри контура , равна

1. 0

2. 1

3.

4.

49.

Сумма вычетов функции относительно всех особых точек этой функции, включая и бесконечно удаленную точку, равна

1. 1

2. 0

3.

4.

50.

Если аналитическая в области G, за исключением конечного числа особых точек ,…,, и непрерывна на границе этой области С , тогда

равен

1.

2.

3. 0

4.