Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Решение задач по математике Решение задач по статике 2016

Решение задач по статике 2016

№1. Группировка.

Номер предприятия

Стоимость ОППФ (млн)

Стоимость выпускаемой продукции (млн)

1

2,0

1,5

2

3,3

4,3

3

4,4

7,9

4

1,0

1,6

5

2,8

2,8

6

7,0

9,6

7

4,7

3,5

8

5,0

5,2

9

6,5

8,9

10

4,9

5,2

1.найдем интервал группировки, обозначив оппф – х, а тп – у,

тогда интервал группировки i по оппф: i= (Xmax – Xmin)/n = (7 – 1)/ 3=2(млн р)

=> 1ая группа имеет пределы изм. от 1 до 3 млн р

2ая группа 3-5

3я группа 5-7

составим рабочие группы, определив итоговые значения

1.  2.

Х

У

4

1.0

1.6

1

2.0

1.5

5

2.8

2.8

итог

5.8

5.9

Х

у

2

3.3

4.3

3

4.4

7.9

7

4.7

3.5

10

4.9

5.2

итог

17.3

20.9

3.

х

у

8

5.0

5.2

9

6.5

8.9

6

7.0

9.6

итог

18.5

23.7

№(число)

Хсрзн

Усрзн

1(3)

1.9

2

2(4)

4.3

5.2

3(3)

6.2

7.9

средние значения вцелом соответственно равны

Хсрзн=4.2 Усрзн=5.1

(построить график функции по коорд. х и у)

выводы: проведенные исследования показали, что между оппф и тп существует прямолинейная зависимость. двумерная точка полученная по двм средним показывает что она лежит на прямой и утверждает правильность выбора такой зависимости. в целом по многим предприятиям холдинга следует провести ревизию оппф и обеспечить его прирост для того чтобы был возможный потенциал для увеличения тп.

№2. Интервальные ряды распределения и их характеристика.

Выручка (млр)

Ср инт

Число магазинов по группам

Накопл

частоты

x`

f

0,5-1,5

1

5

5

1,5-2,5

2

7

12

2,5-3,5

3

11

23

3,5-4,5

4

14

37

4,5(хо)-5,5

5

18(FМО/ME)

55(SME)

5,5-6,5

6

12

67

6,5-7,5

7

7

74

7,5-8,5

8

4

78

8,5-9,5

9

2

80

80

1.по формуле средней взвешенной найдем среднюю выручку:

Хсрзн=(Sх`f)/ Sf

Хсрзн=(1*5+2*7…9*2)/80 = 4.61

2.модой называется значение признак которого имеет наибольшую частоту

Мо= хО +i(FМО — FМО-1)/ (2FМО — FМО-1 — FМО+1)

i(интервал, здесь он=1)

Мо=4.5 + 1*(18-14)/(36-14-12)=4.9

медиана делит ряд на 2 равные совокупности

Ме= хО+ i* ((n/2)((n+1)/2)-SМE-1)/ FМE

если n четное то исп фор-лу : (n/2), если нечетное, то(n+1)/2

Ме=4.5 +(40-37)/18=4.67

3.

σХ2= х̅2 — х̅ 2

х̅2 =(12 *5+…+92*2)/80=24.99

дисперсия: σХ2=24.99 – 4.612= 3.74

среднее квадратическое отклонение: σХ =корень(3.74)= 1.93(млн р)

3.определим коэфф вариации, который хар-ет однородность приведенной совокупности

Vx=(σХ/ х̅ ) *100% Vx=(1.93/4.61)*100=41.87%

Vx>33%- совокупность неоднородная

построим диаграмму(гистограмма по f и х)построение моды:строится прямоугольник из высших вершин, проводятся диагонали, на пересечении мода(Мо)

выводы: средняя выручка одного магазина сост. х̅ =4.61, которое колеблется в пределах ±dХ = 1.93. таким образом выручка каждого магазина должна быть

не меньше этих предельных значений. отдельным предпр. следует предпринять меры, чтобы выручка вышла на среднее значение. Мо=4.9 млн р это означает что группа с большим числом выручки соответствует этому значению. большее число магазинов имеет модальное значение. Ме=4.67 медиана делит совокупность пополам.

несмотря на то, что вариация превысила нормативный предел однородности(33) мы принимаем, что вся совокупность вошла в норму. в связи с этим выбранный признак(выручка) полностью характеризует деят. пр.(субъекта)

№3. Способ для сравнения одного явления для сопоставления динамики ряда в разных пространствах (региональных).

Рассмотрим производство ткани разного вида и сопоставим динамику выпуска каждого вида. Сделаем вывод.

Годы

Производство ткани (млн м2)

Темп прироста (%)

шелк

х/б

шелк

х/б

2000

1,14

6,15

0

0

2001

1,51

6,63

32.46

7.8

2002

1,60

6,78

40.35

10.24

2003

1,65

6,81

44.74

10.73

2004

1,69

6,97

48.25

13.33

2005

1,73

6,97

51.75

13.33

2006

1,77

7,07

55.26

14.95

2007

1,81

7,17

58.77

16.58

выводы: из таблицы видно, что темп прироста пр-ва шелковых тканей значительно превышает темп прироста хб тканей, что связано, очевидно, с востребованностью шелковых тканей на рынке.

Тпрб=Аб/уО; Аб=yi-yO.

№4. Ряды динамики.

По имеющимся данным о производстве зерна в расчете на душу населения в Краснодарском крае рассчитать показатели ряда динамики. Сделать вывод.

2000

13,6

0

0

1

1

100

100

0

0

2001

16,0

2.4

2.4

1.18

1.18

118

118

18

18

0.136

2002

16,6

3

0.6

1.22

1.04

122

104

22

4

0.16

2003

10,2

-3.4

-6.4

0.75

1.61

175

161

-25

-39

0.166

2004

16,0

2.4

5.8

1.18

1.57

118

157

18

57

0.102

Ср показ

14.5

0.6

1.04

1.119

104

111.9

4

11.9

0.15

Аб= yi-yO ; Ац= уi – yi-1

Крб= yi/yO; Крц =уi / yi-1

Трб= (yi/yO)*100 Трц= (уi / yi-1)*100

Тпрб= (Аб/yO)*100 ; Тпрц= (Ац/yi-1)*100

З %=0.01* yi-1

средние значения:

А=(уN-y1)/n-1

Kp=корень n-1(yN/y1)

Kp=корень n-1(P Ki)

Тр=Кр*100

Тпр=(Кр — 1)*100

выводы: расчеты показали, что средний объем производства зерна на душу населения в динами ке за указанный период составил 14.5 ц, при этом ежегодно пр-во зерна в среднем увеличивалось на 0.6 ц на чел, что сост 4%, а 1% прироста соотв. на 0.15 ц на человека.

№.5 Индексная система анализа.

По данным таблицы определить индивидуальные и общие индексы выручки от реализации физического объема продукции и цен реализации. Показать взаимосвязь индексов.

Продукция

Реализовано (кг)

Сред. цена реализации (руб.)

Выручка от реализации (тыс. руб.)

базис. период

отчет. период

базис. период

отчет. период

q0

q1

p0

p1

q0p0

p1q1

q1p0

А

94738

115228

215,56

278,21

20421.7

32057.6

24838.5

Б

14710

14860

588,26

714,94

8653.3

10624.0

8741.5

В

123120

110980

80,32

97,95

9889.0

10870.5

8913.9

Итого

×

×

×

×

38964.0

53552.1

42493.9

Iqp=Sp1q1/S p0q0=53552.1/38964.0=1.374

выручка возросла на 37%

пофакторно:

1.Iqp(q)= Sp0q1/S p0q0=42493.9/38964.0=1.091

рост за счет ув. физ объема незначительный: 9%

2.Iqp(p)= Sp1q1/S p0q1=53552.1/42493.9=1.26

рост за счет ув. цен составил 26 %

Утвердим взаимосвязь индексов за счет модели:

Iqp= Ip * Ip

1.374=1.091*1.26 — верно!

№6. Ряды динамики.

Проанализировать оборот розничной торговли, представленной в таблице, по данным РосСтата 2000 года.

Годы

Оборот (млр)

Абсолют. прирост

Темп роста (%)

Темп прироста (%)

Значение 1% прироста

Темп роста (%)

Темп прироста (%)

базисн.

базисн.

базисн.

цепной

цепной

1995

512

1996

729

217

142

42

5.12

142

42

1997

853

124

167

67

7.29

117

17

1998

1043

190

204

104

8.53

122

22

1999

1796

753

351

251

10.43

172

72

2000

2349

553

459

359

17.96

130

30

2001

3063

714

598

498

23.49

130

30

2002

3754

691

733

633

30.63

122

22

Сред.

1762.37

98.71

319

219

14.78

133.57

33.57

Аб= yi-yO ;

Трб= (yi/yO)*100 Трц= (уi / yi-1)*100

Тпрб= (Аб/yO)*100 ; Тпрц= (Ац/yi-1)*100

З %=0.01* yi-1

средние значения:

А=(уN-y1)/n-1

Kp=корень n-1(P Ki)=7корень(1.42*1.67*…*7.33)=3.19

Тр=Кр*100

Тпр=(Кр — 1)*100

выводы: из последнего столбца Тпрб мы видим резкое изменение в 1999 году относительно предыдущих где оборот увеличивался более чем в три раза. данная аналогия на наш взгляд произоша из-за дефолта в 1998 году и последующего расширения малого предпринимательства.

в изучаемом периоде средний товарооборот за год составилв Ф составил 1762.38 при этом средний прирост базисный сост. 98.71 млрд р или в % выражениии темп роста – 319% за год, а прироста 219%.

№7. Средние индексы.

Номер

Товарная группа

Объем т/об (тыс. руб.)

Изменение физич. объема т/об (%)

1 период

2 период

1

Хлеб

40

60

+20

2

Мясо

72

108

3

Колбасные изделия

140

168

-20

4

Сахар

68

164

+15

Итого

320

500

1. i(1)=(100+20)/100=1.2

i(2)=100/100=1

i(3)=(100-20)/100=0.8

i(4)=(100+15)/100=1.15

общий индекс физ. тов-та:

Iqp=Sp0q1/S p0q0(Sp1q2/S p1q1); iq= q2/q1 и q2= iq* q1

=> Iq(1)=( iq *q1* p1)/ q1* p1= 0.969

2. Iq(2)= Sp2q2/S p2q1= Sp2q2/S( p2q2)/iq=0.979

3. Ip= Sp2q1/S p1q1=510.61/320=1.596

4. Iqp= Iq(2)*Ip

1.5625=0.979*1.596 — верно!

5.Δpq=Sp2q2 — S p1q1=180 тыс руб

Δq=Sp1q2 — S p1q1=190.61 тыс руб

Δp=Sp2q2 — S p1q2= -10.61 тыс руб

190.61 – 10.61= 180 – верно!

выводы: индексная система показала, что общее изменение товарооборота во втором периоде сост. +56.25% или в денежном выражении 180 тыс руб. при этом изменение товарооборота за счет изменения физ объема сост 2.1% в денежном выражении оно равно 10.61 тыс руб; за счет изменения цен на продукт во втором периоде тов-от увеличился на 59.6% и в денежном выражении сост. 190 тыс руб.

№8. Средние агрегатные индексы.

Вид продукции

Стоимость реализации продукции (тыс. руб.)

Изменение физич.

Базисный p0q0

отчетный p1q1

Скот,

7632

7001

-18,4

Молоко

15315

21689

13,6

Яйца

5965

6854

33,0

28912

35544

определим динамику роста животноводства пол влиянием изменения цен и изм физ объема:

Iqp=Sp1q1/S p0q0=35544/28912=1.229

по данным последнего столбца перейдем к индексному измерению изменения физ объема, т е переведем % в индексы

i(1)=(100-18.4)/100=0.816

i(2)=(100+13.6)/100=1.136

i(3)=(100+33.0)/100=1.33

определим общий индекс стоимостного объема за изм физ объема:

Iq=Sp0q1/S p0q0=|iq=q1/q0 , q1= iq*q0|= (iq *q0* p0)/ q0 p0=31559.002/28912= 1.092

под влиянием изменения цен в отч году стоимостной индекс опр по формуле:

Ip=Sp1q1/S p0q1=|ip=p1/p0 , p0= p1/ip|= Sp1q1/S (p1q1)/ip=35544/31559.002=1.126

Ipq=Ip*Iq; 1.229=1.092*1.126 – верно!

измерим в денежном измерении степень влияния изменения физ объема и цен вцелом и по факторам:

Δpq=Sp1q1 — S p0q0=35544 – 28912= 6632 тыс руб

Δq=Sp0q1 — S p0q0=2647 тыс руб

Δp=Sp1q1 — S p0q1= 3985 тыс руб

Δpq =Δp + Δq 6632=2647+3985 – верно!

вывод: из данной таблицы визуально наблюдаем снижение объема продукции жив-ва(скот) в отчетном году на 18.4 %

однако другие виды прод жив-ва(молочные прод и яйца) принесли прибыль хоз-ву прибыль и физ объем возрос на 13.6% и 33% соответственно.

индексная система показала вцелом рост стоимости продукции на 6 млн 632 тыс руб что в % выражении составляет на 22.9%.

пофакторное измерение показало, что стоимость прод за счет физ оъема возросла на 2 млн 647 тыс руб или в проц 9.2%

за счет изменения цен на все виды продукции показало прирост в 3 млн 985 тыс руб или в % на 12.6%.

т о хоз-во в целом имело успех, но внимание стоит уделить скотоводству.

№9. Корреляционный анализ.

доверительный интервал строится по формуле

͠х – Δ͠х < ̅x < ͠х + Δ͠х

Δ͠х = ­ σ/√n=5/√30=0.9

p=0.95

γ=1 – 0.95=0.05

если γ=0.05, то t= 1.96

t* Δ͠х =1.96*0.9=1.76

101 – 1.76< ̅x < 101 + 1.76

ответ:99.24< ̅x<102.76

№10. Теснота связи между статистическими показателями.

Найти коэффициент корреляции знаков.

xi

`x

u

yi

`y

v

9.3

9.0

+,+0

2.1

2.0

1

9.1

+,­­–1

1.9

0

8.8

–,–0

1.8

1

8.9

–,+1

2.2

0

нужно от х — ̅x и получить знак и у соответственно.

i=U–V/U+V

U=2 V=2

i=2-2/2+2=0 связь есть, но она не прямая

№11. Теснота связи между статистическими показателями.

Найти коэффициент корреляции между показателями наличия квартиры и семейного положения. Провести анализ и сделать выводы.

Семейное положение

Имеют отдную кв

Не имеют

Всего

Семья

300 (а)

115 (в)

415

Одинокий

15 (с)

70 (d)

85

Всего

315

185

500

A=(a*d – c*b)/ корень((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

A=22725/корень(2055650625)=0.5

вывод:

приведенная формула устанавливает мер связи между двумя качественными альтернативными признаками. полученный коэффициент в примере показывает, что связь между показателями умеренная прямая. потому что 0.5>0

№12. Корреляционный анализ. Изменение тесноты связи между признаками.

Определить коэффициенты корреляции знаков и рангов, вычислить коэффициент корреляции.

Стоимость основных фондов (млн)

Стоимость выпущенной продукции (млн)

Отклонение от среднего

Ранг

xi-`x

yi-`y

по x

по y

x-y

(x-y)2

1

6

2,4

1

1

0

0

2

8

4,0

2

3

-1

1

3

9

3,6

3

2

1

1

4

10

4,5

4.5

4.5

0

0

5

10

4,5

4.5

4.5

0

0

6

11

4,6

+

6

6

0

0

7

12

5,6

+

+

7

8

-1

1

8

13

6,5

+

+

8

9

-1

1

9

14

7,0

+

+

9

10

-1

1

10

15

5,0

+

+

10

7

3

9

1.найдем коэф корр знаков

найдем средние значения х и у(обычным методом) :

̅x= 10.8; ̅у=4.77

U(несовп)=1, V(совп)=9

i=U–V/U+V=1-9/1+9= -0.8(связь обратная высокая)

значит при увеличении стоимости вып прод уменьшается стоимость осн фондов из-за их истощения.

2.найдем коэф кор рангов

ρ=1-(6Sd2/n(n2–1)) d= x-y

ρ=1-(6*14/10*99)=0.92(прямая высокая)

3.более точно тесноту связей оценивает коэфф парной корреляции:

Ixy=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx * σy

ст. ос. ф

ст. вып. пр.

x*y

x2

y2

̂yxi

(yi — ̂yx)2

1

6

2,4

14.4

36

5.76

2.75

0.122

2

8

4,0

32.0

64

16.0

3.59

0.168

3

9

3,6

32.4

81

12.96

4.01

0.168

4

10

4,5

45

100

20.25

4.43

0.004

5

10

4,5

45

100

20.25

4.43

0.004

6

11

4,6

49.5

121

21.16

4.85

0.064

7

12

5,6

67.2

144

31.36

5.27

0.108

8

13

6,5

84.5

169

42.25

5.69

0.656

9

14

7,0

98

196

49.0

6.11

0.792

10

15

5,0

75

225

25.0

6.53

2.340

ср

10.8

4.77

54.41

123.6

24.4

0.4426

найдем коэфф парной корр:

Ixy=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx * σy

σx=корень(х̅2 — х̅ 2) σy=корень(y̅2 — y̅ 2)

σХ=2.64 ; σy=1.28

Ixy=(54.41 – 10.8*4.77)/2.64*1.28=0.86

4.найдем линейное ур регресии

̂yx= a + bx

b=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx2=0.42

a= y̅ – bx̅ = 0.234

̂yx=0.234 + 0.42x – уравнение корр функции

это уравнение говорит о том что при увеличении стоимости осн фондов на 1 млн р стоимость вып прод возрастает на 0.42 млн руб

исследуем адекватность ур-ния регрессии прив к стат даным

A=√(S(yi — ̂yx)2/n)/ y̅ *100%

A=(√0.4426)/4.77*100=13.94