Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Учебные материалы по математике Замена переменной в неопределенном интеграле

Замена переменной в неопределенном интеграле

Используя свойства неопределенных интегралов и таблицу основных интегралов можно интегрировать некоторые элементарные функции. x5dx=x6/6 + C

Вопрос 30. Замена переменной в неопределенном интеграле.

Во многих случаях введение новой переменной позволяет свести нахождение данного интеграла к табличному интегралу или каким либо известным приемам – метод подстановки.

x=(t), где (t) – непрерывная дифференцированная функция на некотором промежутке, если на соответствующем промежутке изменения х, функция f(x) непрерывна, то f(x)dx=f’((t)) ’(t)dt*

называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле. Формально замена переменной выполняется так, как будто подынтегральное выражение f(x)dx есть произведение f(x) на дифференциал dx.

Вопрос 31. Интегрирование по частям.

Метод интегрирования по частям основан на формуле UdV=UV—VdU

Пример.

Найти sqr(x2+a)dx Положим sqr(x2+a) =u,

dx=dv, тогда xdx/sqr(x2+a)=du, x=v

sqr(x2+a) dx=x*sqr(x2+a)- x*x/ sqr(x2+a) dx=x* sqr(x2+a)- x2dx/ sqr(x2+a)

41 Вопрос Исчисление вероятностей

Если в каждом из исходов имеется одинаковый шанс для его наступления то к каждому из них 1/n p{(x)}=1/n – вероятностная ф-ия Лапласа

Формула размещения r объектов. Если из n различных предметов сделана выборка r и предметы расставлены в соотв. с порядком их выбора то число различных упорядоченных выборок равняется n(n-1)….(n-r+1)=n /(n-r)! Каждый предмет может быть выбран только 1 раз (т. е. выборка без повторов). Если выборка в предыдущем случае производится с повторами ( с возвращениями) т. е. каждый выбранный предмет вытаскивается, записывается и кладется обратно т. о. число возможных различных упорядоченных выборок в этом случае n*n…..n=nr Сочетания .Если число различных объектов =n и производится выборка объема r, без возвращения выбранного предмета на место, то число возможных различных выборок, при условии что порядок не играет роли: Сr n=Ar n/r!=n!/r!(n-r)!

42 Вопрос Теорема сложения и умножения вероятностей.

В заданный, используемых вероятностях, количественные характеристики приходятся по вероятности одних событий оценивать вероятности других событий для этого используются теоремы теории вероятностей.

1) Сложение вероятностей. Вероятность суммы несовместный событий ровна сумме вероятностей этих событий Если в единственном опыте обязательно должно производиться одно из событий А1,А2,…..,Аn то такая группа событий называется—полной группой событий. Сумма вероятностей несовместных событий, образующая полную группу =1

2)Умножение вероятностей. Вероятность произведений 2-х событий ровна произведению вероятности 1 из них на условие верояности другого, вычмсленную при условии что 1-е событие имело место P(AB)=P(A)*P(B/A) Если появление одного из событий не влияет вероятности появления другого то события называются независимыми Вероятностное произведение независимых событий равно произведению вероятностей каждого события P(A*B)=P(A)*P(B)