Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Учебные материалы по математике Вычислить пределы с использованием правила лопиталя

Вычислить пределы с использованием правила лопиталя

97.  ;

98.  при

99.  при

100.  при

101.  при

Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя

102.  ;

103.  ;

104.  ;

105.  ;

106.  ;

107.  ;

108.  ;

109.  ;

110.  ;

111.  ;

112.  ;

113.  ;

114.  ;

115.  ;

116.  ;

117.  ;

118.  ;

119.  ;

120.  ;

121.  .

3 Исследование функций одной переменной

Контрольные вопросы к теме

  Критерии монотонности функции.

  Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции.

  Понятие стационарных точек функции.

  Области выпуклости графика функции и точки перегиба.

  План исследования функции и построение ее графика.

  Интерполяция и аппроксимация функций.

  Интерполяционный полином Лагранжа.

  Формула Тейлора и формула Маклорена.

  Понятие эмпирических функций.

Найти асимптоты кривой

Решение:

вертикальная асимптота

наклонная асимптота при

Исследовать функцию и построить график:

Пример. План исследования функции и построения ее графика рассмотрим на примере функции .

I. Область определения X = R.

Функция не является периодической.

функция четная

II. асимптота, причем,

Так как y(x+¥ при x®+¥ и y®-¥ при x®-¥, то возможно существование наклонных асимптот (негоризонтальных).

кроме горизонтальной асимптоты наклонных асимптот нет

III. Найти локальные экстремумы функции

;

Из уравнения находим стационарные точки при x = 1 и x = –1

IV. Найти точки перегиба функции

при , и (точки перегиба)

при — максимум; при – минимум

V. Строим таблицу, в которой выделены промежутки однообразного поведения функции и ее характерные точки.

x

(-¥;-)

(–;1)

–1

(–1;0)

0

y'(x)

0

+

+

y»(x)

0

+

+

+

0

min

точка пере-гиба

точка пере-гиба

x

0

(0;1)

1

(1; )

(;¥)

y'(x)

+

+

0

y»(x)

0

0

+

max

точка пере-гиба

точка пере-гиба

Построить графики функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула Тейлора

1. Используя основные разложения, представить функцию формулой Тейлора порядка в окрестности точки а.

  ;

  ;

  ;

  ;

  ;

  ;

  ;

  ;

7. Представить формулой Тейлора порядка в окрестности точки функцию , заданную неявно условиями:

  ;

  ;

  ;

  .

8. Вычислить пределы

  ;

  ;

  ;

  .

4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

  Понятия точки и расстояния.

  Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.

  Ограниченность и сходимость последовательности точек.

  Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

  Метод наименьших квадратов.

Найти частные и полное приращения функции в точке

 

Ответ: