Векторная алгебра. основные понятия
Векторная алгебра. Основные понятия
Линейные операции над векторами
Задание 1. а) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5) Ответ: |
b) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5) Ответ: |
c) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5) Ответ: |
Задание 2. Какой вектор рисунка отвечает следующим векторам: a) b) c) |
Задание вектора через координаты в декартовой системе координат
На плоскости вектор определяется следующим образом: |
В пространстве вектор определяется следующим образом: |
Длина вектора . |
Длина вектора . |
Координаты вектора , где т.— начало вектора, т.— конец вектора. |
Координаты вектора , где т.— начало вектора, т.— конец вектора. |
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число умножаются на это число и его координаты. |
Задание 3. В декартовой системе координат заданы координаты вершин треугольника : , , . Найти координаты векторов , , и координаты вектора . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Определение орта вектора
Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается : , где — углы, которые вектор составляет с координатными осями; . |
Задание 4. Вектор составляет с осями и углы 600 и 1200. Найти его орт, если — острый. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Задание 5. Найти длину вектора и координаты орта. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ:
Деление отрезка в данном отношении
Формулы для нахождения координат точки , делящей в данном отношении отрезок имеют вид: ; . |
Задание 6. Точка М делит отрезок АВ в отношении . Найти координаты точки М и точки В, если , . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: .