Решение задач линейного программирования

Вариант 1. (Аванесова) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

Постановка задачи

Для изготовления изделий №1 и №2 склад может отпустить металла не более 80кг, причем на изделие №1 расходуется 2кг, а на изделие №2 – 1кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если изделий №1 требуется изготовить не более 30шт., а изделий №2 – не более 40шт., причем одно изделие №1 стоит 5 денежных единиц, а №2 – 3 денежных единицы.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 2. (Аскеров) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

  Постановка задачи

Для изготовления изделий №1 и №2 требуется 3 вида сырья. Изделию №1 требуется 3 ед. сырья 1 вида, 2 ед. – 2 вида и 3 ед. – 3 вида. А для изготовления изделия №2 требуется 2 ед. сырья 1 вида, 4 ед. – 2 вида и 1ед. – 3 вида. Ограничения на сырье составляют 24, 28 и 15ед. Сколько требуется производить единиц товара, чтобы прибыль от его реализации была максимальной, если прибыль от изделия №1 и №2 составляет по 4 денежных единицы.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 6. (Войтенко) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

  Постановка задачи

Фирма производит ткацкие станки двух видов А и В, каждый вид приносит соответственно 10 и 15 денежных единиц прибыли. Количество станков, которое может быть произведено в течении недели ограниченно поставками комплектующих С1, С2 и С3, где для А требуется 1шт. изделия С1, 2шт. изделия С2 и 3шт. изделия С3; для В требуется 3шт. изделия С1, 1шт. изделия С2 и 1шт. изделия С3. Каждую неделю поставляется соответственно 54, 52 и 60 изделий С1, С2 и С3. Определить, сколько ткацких станков каждого вида нужно выпускать в неделю, чтобы прибыль была максимальной.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 7. (Гаврилова) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

  Постановка задачи

Фирма производит продукцию двух видов А и В, рынок сбыта неограничен. Каждый вид продукции приносит 3 и 6 денежные единицы прибыли соответственно. Каждая продукция должна быть обработана каждой из машин №1, №2, №3 и №4. На обработку продукции А требуется 1ч. обработки на машине №1, 3ч. – на машине №2, 1ч. – на машине №3 и 2ч. – на машине №4. На обработку продукции В требуется 6ч. обработки на машине №1, 1ч. – на машине №2, 3ч. – на машине №3 и 3ч. – на машине №4. Время работы машин соответственно 84, 42, 30 и 42 часа в неделю. Определить, сколько необходимо выпускать единиц продукции каждого вида в неделю, чтобы прибыль была максимальной.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 8. (Громов) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

  Постановка задачи

В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и пункту №4 – 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты составляет соответственно 1, 2, 3 и 4 денежных единицы, со станции В – соответственно 4, 3, 2 и 0 денежных единиц и со станции С – 0, 2, 2 и 1 денежную единицу.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 10. (Коляда) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

  Постановка задачи

В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 160, 140 и 170 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки, если пункту №1 необходимо 120 вагонов, №2 – 50 вагонов, №3 – 190 вагонов и пункту №4 – 110 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты составляет соответственно 7, 8, 1 и 2 денежных единицы, со станции В – соответственно 4, 5, 9 и 8 денежных единиц и со станции С – 9, 2, 3 и 6 денежную единицу.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 11. (Лысиков) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

  Постановка задачи

На базах А, В и С находятся соответственно 90, 30 и 40 тонн древесины. Перевозка одной тонны из базы А в пункты №1, 2, 3, 4 соответственно стоит 1, 3, 4 и 5 денежных единиц; из базы В – 5, 3, 1 и 2 денежных единиц; из базы С – 2, 1, 4 и 2 денежных единицы. Составить оптимальный план перевозки древесины, если в пункт №1 необходимо доставить 70 тонн, во №2 – 30 тонн, в №3 – 20 тонн и в пункт №4 – 40 тонн древесины.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 12. (Марченко) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

Постановка задачи

Завод имеет три цеха А, В и С и четыре склада №1,№2, №3 и №4. Цех А производит 30 штук изделий, цех В – 40 штук, цех С – 20 штук изделий. Пропускная способность складов за то же время равна: склад №1 – 20 штук изделий, склад №2 – 30 штук, склад №3 – 30 штук и склад №4 – 10 штук изделий. Составьте план перевозок изделий, при котором расходы на перевозку всех выпущенных изделий были бы минимальными, если стоимость перевозки из цеха А в склады №1, №2, №3 и №4 равна соответственно 2, 3, 2 и 4 денежным единицам; из цеха В – 3, 2, 5 и 1 денежную единицу; из цеха С – 4, 3, 2 и 6 денежных единиц.