Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 13. (Мокляк) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

Постановка задачи

Завод имеет три цеха А, В, С и D и три склада №1,№2 и №3. Цех А производит 90 штук изделий, цех В – 130 штук, цех С – 40 штук и цех D – 130 штук изделий. Пропускная способность складов за то же время равна: склад №1 – 240 штук изделий, склад №2 – 40 штук и склад №3 – 110 штук изделий. Составьте план перевозок изделий, при котором расходы на перевозку всех выпущенных изделий были бы минимальными, если стоимость перевозки из цеха А в склады №1, №2 и №3 равна соответственно 7, 15 и 3 денежным единицам; из цеха В – 13, 8 и 15 денежным единицам; из цеха С – 9, 7 и 20 денежным единицам; из цеха D – 8, 10 и 6 денежным единицам.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 14. (Наумов) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой закрытой моделью»

  Постановка задачи

На базах А, В и С находятся соответственно 500, 450 и 550 тонн горючего. Перевозка одной тонны из базы А в пункты №1, 2, 3, 4 соответственно стоит 5, 10, 11 и 12 денежных единиц; из базы В – 14, 3, 7 и 5 денежных единиц; из базы С – 8, 1, 7 и 12 денежных единицы. Составить оптимальный план перевозки горючего, если в пункт №1 необходимо доставить 400 тонн, во №2 – 380 тонн, в №3 – 420 тонн и в пункт №4 – 300 тонн горючего.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 15. (Омельянчук) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой открытой моделью»

  Постановка задачи

На базах А, В и С находятся соответственно 400, 450 и 700 тонн песка. Перевозка одной тонны из базы А в пункты №1, 2, 3, 4 соответственно стоит 3, 6, 4 и 3 денежные единицы; из базы В – 2, 3, 1 и 3 денежные единицы; из базы С – 6, 5, 1 и 4 денежные единицы. Составить оптимальный план перевозки песка, если в пункт №1 необходимо доставить 480 тонн, во №2 – 300 тонн, в №3 – 290 тонн и в пункт №4 – 400 тонн песка.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 16. (Петросян) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Решение транспортной задачи, описываемой открытой моделью»

Постановка задачи

В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 700, 800 и 470 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки, если пункту №1 необходимо 350 вагонов, №2 – 410 вагонов, №3 – 520 вагонов и пункту №4 – 320 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты составляет соответственно 2, 2, 3 и 2 денежных единицы, со станции В – соответственно 4, 1, 5 и 2 денежных единиц и со станции С – 6, 4, 6 и 3 денежных единицы.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

— методом потенциалов, предварительно найдя опорный план перевозок северо-западным углом;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу.

Вариант 17. (Полухина) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

  Постановка задачи

Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты времени на продажу одной партии товаров каждого вида составляют соответственно 0,5, 0,7 и 0,6дней. Затраты на площадь торговых залов составляют – 0,1, 0,3 и 0,2 м2. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров первого вида – 5 денежных единиц, второго вида – 8 денежных единиц, третьего вида – 6 денежных единиц. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 18. (Ромас) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

  Постановка задачи

Фирма производит продукцию двух видов А и В, рынок сбыта неограничен. Каждый вид приносит по 3 денежные единицы. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин №1, №2 и №3. На обработку изделия А требуется 0,5 часов обработки на машине №1, 0,4ч. – на машине №2 и 0,6ч. – на машине №3. На обработку изделия В требуется 0,3ч. обработки на машине №1, 0,6ч. – на машине №2 и 0,3ч. – на машине №3. Время работы машин соответственно 30, 36 и 30 часов в неделю. Определить, сколько необходимо выпускать единиц продукции каждого вида в неделю, чтобы прибыль была максимальной.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 19. (Савченко) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»

Постановка задачи

Фирма производит продукцию двух видов А и В, рынок сбыта неограничен. Каждый вид приносит 5 и 3 денежные единицы соответственно. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин №1, №2 и №3. На обработку изделия А требуется 0,5 часов обработки на машине №1, 0,4ч. – на машине №2 и 0,2ч. – на машине №3. На обработку изделия В требуется 0,25ч. обработки на машине №1, 0,3ч. – на машине №2 и 0,4ч. – на машине №3. Время работы машин соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю. Определить, сколько необходимо выпускать единиц продукции каждого вида в неделю, чтобы прибыль была максимальной.

1.  Составить математическую модель задачи ЛП.

2. Задачу решить:

-графически для двух переменных;

-вручную с помощью симплекс-метода;

-при помощи компьютера, используя MS Excel;

-при помощи компьютера, используя MSimplex.

3. Обосновать результаты вычислений по всем способам решения задачи.

4. Построить двойственную задачу. Результаты последней симплекс – таблицы экономически обосновать. Оценить какие ресурсы дефицитные и недефицитные.

Вариант 20. (Степанян) На тему «Решение задач линейного программирования различными методами. Реализация симплекс-метода для основной задачи линейного программирования (ЛП)»