Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Учебные материалы по математике Производная основных элементарных функций

Производная основных элементарных функций

http://www.bgsha.com/ru/learning/images/matematika/1.4.2.4.gif11. Производная основных элементарных функций

17.Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций.

http://www.bgsha.com/ru/learning/images/matematika/1.4.2.5.gif

21.Векторное произ-ие векторов и его свойства

Векторным произведением вектора называется вектор котор. удовлетворяет 3-м положениям:

1.Вектор удовлетворяет правилу правого штопора;

2.вектор , ;

3.длина вектора вычисляется =**.

Свойства векторного произведения:

1.а*в =-(в*а);

2.(*а)*в =а*в)=а(;

3.а*в=0 а || в;

4.а(в +с)= а*в +а*с;

5.=S;

22.Смешанное произведение векторов. Его свойства.

Свойства:

1.Смеш. произведение численно равно V-му параллелепипеда построенному на векторах V=Sосн.*H=[]**; H=*=**; V-вычисляется через смешанное произведение.

2.Если вектора компланарны, то они лежат в одной плоскости, и угол альфа = 90 ͦ (cos 90 ͦ= 0), значит смешанное произведение =0. Если смешанное произвдение = 0, то возможны следующие варианты: 1)Перестановка векторов в смешанном произведении ([])=([]); 2)здесть регулирует векторное произведение, возможно, что угол φ =0, т. е. ветор а и b коллениарны.

3.1 из веторв a, b,c = 0 4)()=()=()=()=-()=-()=-()

Площадь:S=│││

Объём:V=

http://www.webmath.ru/poleznoe/images/vector/smeshannoe_proizvedenie_vektorov_616.pngЕсли векторы http://www.webmath.ru/poleznoe/images/vector/formules_528.pnghttp://www.webmath.ru/poleznoe/images/vector/formules_529.png и http://www.webmath.ru/poleznoe/images/vector/formules_624.png заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле

12.Системы линейных уравнений. Основные понятия.

Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных. Записывается это так:

formula1.png

Решение системы уравнений — это последовательность чисел (k1, k2, …, kn), которая является решением каждого уравнения системы, т. е. при подстановке в это уравнение вместо переменных x1, x2, …, xn дает верное числовое равенство. Соответственно, решить систему уравнений — значит найти множество всех ее решений или доказать, что это множество пусто.

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной.

Если система уравнений решений не имеет, то она называется несовместной.

Если имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной.

Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю, то система называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Решение системы уравнений осуществляется несколькими методами:

1.Методом Крамера

2. Матричным методом(с помощью обратной матрицы)

3.Метод Гаусса

18.решение системы лин-х уравнений методом Гауса.

Метод Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных по следующей схеме. Для того чтобы решить систему уравнений

 http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/obj.files/image319.gifвыписывают расширенную матрицу этой системы http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/obj.files/image320.gifи над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/obj.files/image322.gif будут располагаться нули. Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число. С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы.