Сайт студентов математиков для студентов математиков!

Правило лопиталя

Правило Лопиталя справедливо и при =.

Если частное вновь дает в предельной точке неопределенность одного из двух названных видов и функции , удовлетворяют всем требованиям, ранее указанным для функций f(x) и (x), то можно перейти к отношению вторых производных и т. д. Однако следует помнить, что предел отношения самих функций может существовать, в то время как отношение производных не стремится ни к какому пределу.

30. Решение систем лин. Уравнений по формулам Крамера

Формулы Крамера: -этот метод применим, если m=n. Det или ∆где ∆ — определитель основной матрицы.

… … … …

25. Уравнения прямой в пространстве (векторное ур., параметрические и канонические ур.)

1. Векторно-параметрическое. Пусть прямая проходит через (, , ) параллельно вектору s=(m, n, p), а M(x, y, z)-любая точка этой прямой. Если иr-радиусы-векторы точек и М, то r=+ts(-

2. Параметрические уравнения.

3. Канонические уравнения.

4. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки. Если прямая проходит через две точки и , то

5. Общие уравнения прямой в пространстве.Две пересекающиеся плоскости

Где , определяют прямую. Направляющий вектор sпрямой

8. Предел функции в точке. Свойство функций имеющих предел.

Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

Если A – предел функции в точке a, то пишут, что

http://webmath.exponenta.ru/s/c/function/content/javagifs/63167087884046-5.gif

Свойство функций имеющих предел:

Первый замечательный предел:

$displaystyle lim_{xto0}dfrac{sin x}{x}=1.$

Вторым замечательным пределом называется предел

$displaystyle e=lim_{ntoinfty}left(1+frac{1}{n}right)^n.$