Основные понятия финансовых вычислений

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Финансовые вычисления, предметом которых является количественный анализ результатов деятельности инвестиционных, биржевых, кредитных, страховых, валютных и иных заимствующих организаций, осуществляемый на основе предварительного изучения их сути и назначения, представляют сегодня одну из наиболее распространенных и популярных отраслей экономических занятий.

Эти вычисления называют также эффективными, или высшими, финансовыми вычислениями, так как они выступают инструментом не только фиксирования, но и оценивания рыночных ожиданий различных финансовых исходов (учетных и кредитных ставок, курсов валют и биржевых курсов, страховых премий, аннуитетов и т. д.), выполняемых, как правило, в условиях неопределенности и риска с учетом будущих доходов (или убытков), и требуют обычно применения сложных схем и методов построения.

Различают простые и сложные виды финансовых вычислений, соответствующие простым и сложным схемам финансовых сделок и простым и сложным показателям, исчисляемым на их основе.

Выбор тех или иных методов финансовых вычислений определяется характером финансовых операций и сделок, их содержанием, форматом, условиями проведения, сроками и преследуемыми каждым участником контрактными целями и выгодами.

1.1. Время как фактор в финансовых расчетах

Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, в операциях с недвижимостью, играет большую роль. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени.

Сумма денег, полученная через десять лет, не равноценна этой же сумме сегодня, даже если не принимать во внимание инфляцию и риск их неполучения, так как эта сумма теоретически могла быть инвестирована и могла принести доход. Полученный доход, в свою очередь, мог быть реинвестирован и т.  д. Таким образом, деньги имеют еще одну характеристику – временную ценность.

Поэтому в финансовых вычислениях фактор времени играет важнейшую роль. Каждый из методов анализа, которые будут рассмотрены ниже, учитывает время как одно из важнейших условий.

1.2. Проценты, виды процентных ставок

Процентные деньги или процент – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме, т. е. в виде займа, продажи товара в кредит, размещения средств на депозитный счет, учет векселей и т. д.

При заключении финансового договора стороны, т. е. кредитор и заемщик договариваются о размере процентной ставки.

Процентная ставка – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени (например, год), т. е. это отношение процентных денег к сумме долга за единицу времени. Процентная ставка измеряется в процентах или в виде десятичной дроби с точностью до тысячных или в натуральных дробях с точностью до 1/16.

Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка. В расчетах используются следующие временные интервалы: год, полугодие, квартал, месяц, день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между сторонами либо выплачиваются по мере их начисления, либо присоединяются к основной сумме долга, т. е. капитализируются.

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением начисленных процентов называется наращением или ростом этой суммы.

В финансовых расчетах процентная ставка используется не только как инструмент наращения суммы долга, но и как измеритель доходности любой финансовой операции.

Достаточно часто используются дифференцированные процентные ставки, когда суммируются различные способы начисления процентов, которые зависят от условий контрактов.

Процентные ставки подразделяются на 3 класса:

1. По базе их начисления[1]: простые (когда используется неизменная база для начисления процентов), сложные (когда используется последовательно изменяющиеся базы для начисления, т. е. проценты начисляются на сумму, наращенную на предыдущем этапе).

2. В зависимости от выбора принципа расчета процентов: наращение на сумму долга (ставка называется ставкой наращения), скидка с конечной суммы долга (учетная ставка). Учетная ставка используется только при работе с финансовыми инструментами (векселя, облигации и т. д.)!

3. Фиксированные (в контракте четко указывается размер процентной ставки), плавающие (в контракте фиксируется изменяющаяся во времени базовая ставка2 или размер надбавки к ней – маржи).

ГЛАВА 2. ПРОСТАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Простая процентная ставка – это ставка, при которой база начисления всегда остается неизменной. Главное правило – проценты начисляются только на основную сумму долга.

Рассмотрим ситуацию, когда исходная сумма денег помещается на сберегательный счет под фиксированный процент. При этом процент выплачивается непосредственно инвестору, а не прибавляется к исходной сумме вложения.

Это пример варианта размещения денежных средств под простой процент. Так, если мы вложим $200 под 5% годовых, то в конце каждого года будем получать процентный доход в размере 5% от первоначальной суммы вложения. Следовательно, ежегодно мы будем получать 5% от $200, при условии, что денежные средства не изымаются по окончании этого срока. Т. е. в конце каждого года мы будем получать по 200 × 0,05 = $10.

Этот простой пример можно облечь в следующую формулу финансовой математики.

2.1. Формула наращения

Под наращенной суммой долга понимают первоначальную сумму плюс начисленные к концу срока долга проценты.

S = P + I, (2.1)

где S – наращенная сумма долга к концу срока задолженности, P – первоначальная сумма долга, I – начисленные к концу срока долга проценты. Единицей измерения процентов в России является рубль.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Проценты I за весь срок ссуды вычисляются по формуле

I = Р×n×i, (2.2)

где n – срок ссуды, как правило, в годах, i – простая процентная ставка наращения, как правило, годовая (десятичная дробь).

Подставив выражение для процентов (2.2) в (2.1), получим формулу простых процентов:

S = P (1 + n×i). (2.3)

Множитель (1+n×i) называется множителем наращения простых процентов.

Пример 2.1. Ссуда 25000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. Определить проценты и наращенную сумму.

Решение. I = Р×n×i = 25000 × 0,7 × 0,18 = 3150 руб.

S = P + I = 25000 + 3150 = 28150 руб.

2.1.1. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд

Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Срок ссуды рассчитывается по формуле

, (2.4)

где t – число дней ссуды, K – временная база или число дней в году.

В зависимости от принятой на предприятии методики используют два типа временных баз:

K = 360 – обыкновенные проценты1,

K = 365 (366) – точные проценты2.

При расчете срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. День выдачи ссуды и день ее погашения считаются за 2 дня. K = 365. Этот вариант дает самые точные результаты. Метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за 2 дня. K = 360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обозначается 360/360. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. K = 360. Такой метод применяется, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах.

Пример 2.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить все 3 метода.

Решение. Предварительно определим число дней ссуды:

а) точное: t = 12+28+31+30+31+30+31+31+30+5 = 259;

б) приближенное: t = 11+8×30+4=255.

Теперь можем определить наращенную сумму тремя методами:

1. 365/365

S = 1 000 000 (1+ ×0,18) = 1 127 726 руб.

2. 365/360

S = 1 000 000 (1+×0,18) = 1 129 500 руб.

3. 360/360

S = 1 000 000 (1+×0,18) = 1 127 500 руб.