Учебные материалы по математике | Основная теорема теории вычетов | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Основная теорема теории вычетов


2.  Основная теорема теории вычетов.

3.  Применение теории вычетов к вычислению некоторых типов интегралов.

a) 

где число полюсов

b)  где — точки в верхней полуплоскости

При условии, что равномерно и

Доказательство: рассмотрим интегрирование по полукольцу в верхней полуплоскости

c) 

Где при — точки верхней полуплоскости, при — точки нижней полуплоскости.

4.  Лемма Жордана.

Пусть аналитическая в верхней полуплоскости за исключением некоторого числа изолированных особых точек. равномерно по всем направлениям, тогда для выполняется

5.  Интегралы от функций, имеющих точки ветвления.

a)  где . В таком случае, удобно разрезать плоскость и пройти рядом с разрезом в обоих направлениях. Тогда,

b)  Логарифмы

6.  Суммирование рядов.

Ряды можно суммировать, считая интегралы, получая их в решениях для этих интегралов.

7.  Интегральное представление функций.

Вместо сложной функции можно записать простой интеграл.

Пример: это функция ступеньки или -функция Хевисайта

  IX.  Асимптотические методы вычисления интегралов

1.  Асимптотическое разложение.

— это разложение в асимптотический ряд

Ошибка для любого n при обрыве ряда на члене стремится к 0 быстрее чем , когда

— это не сходящийся ряд

Сходящийся ряд , когда , а — фиксировано.

Асимптотический ряд , когда фиксировано, а .

·  Асимптотические ряды можно складывать, умножать, интегрировать, но нельзя дифференцировать (кроме разложения аналитической функции).

·  Отличие от степенных рядов состоит в том, что одно и то же асимптотическое разложение может быть для разных функций.

2.  Метод Лапласа: оценки, лемма Ватсона.

интеграл Лапласа, где — большой параметр, — имеет действительные значения,

— может иметь комплексные значения

Функция резко растет, если монотонно возрастает так, что максимум при .

Где может быть на границе, либо внутри отрезка интегрирования:

1)  , , максимум в некоторой точке

Запишем разложение в точке :

2)  , , максимум в краевой точке a.

3)  тогда:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020