Методы решения дифуров

Название д. у.

Вид

Метод решения.

1) Д. у. с разделёнными переменными

Интег. левой и правой части.

2) Д. у. с разделяющими переменными

Привести к (1)

3) Сводящейся к (2)

ax + by + c = z

z’= a +by’

y’ = (z’ — a) / b

(z’ — a) / b = f(z) — ду с разд-ся пер-ми

4) Однородные д. у.

; ;

M(x, y)dx+N(x, y)dy=0

Замена y/x = u; y = ux

y’ = xu’ + u

xu’ + u = f(u) — ду с раз-ся пер

5) Ур. сводящийся к однородным

Замены:

Где h и k решение СЛАУ:

— однородное ду

; a=; b= и подставим.

Замена z=

z’ = a1+b1y’; y’ = (z’ — a1) / b1;

(z’ — a1) / b1 = f(() — ду с раз-ся пер

6) Ур. в полных дифференциалах

общий вид; M(x, y)dx+N(x, y)dy=

Находим с(у)

7) Линейные диф-ые ур-ия первого порядка

y’ + p(x)y = q(x) (1)

Решаем: y’+p(x)y=0

…

—

Подстав в (1) :

Решаем, получаем

8) Ур-е Бернули

(1)

(1) /

Замена:

=…