Малая выборка

По приведенным данным в динамическом аспекте требуется опред. общ. измен-е объема реализации товара и общ. Изменения средней цены в целом по 3-м видам товара. Поскольку для нашего случая необходимо использовать стоимостный показ-ль, мы будем использовать указанные цены. Чтобы устранить влияние изменения цен и показать изменение только физического объема реализации, в качестве соизмерителя берутся цены одного и того же периода – базисного. В общем виде, измен-е физ. объема реализации товаров в отч. пер., по сравн-ю с баз. характериз. индексом физ. объема товарооборота.

q0, q1 – кол-во товара в базисном и отчетном периодах

p0, p1 – цена товара в базисном и отчетном периодах

Iq= (åp0q1)/(åp0q0), где åp0q1 – стоимость продукции отч. пер. в баз. Ценах åp0q0 – стоимост продукции базисн. пер. в баз. ценах

Iq = 1.036 или 103,6%

То есть, физ масса реализации в отч. пер. увелич. в среднем на 3,6% или на 26500 грн. При учете измен-я цен в целом по 3-м видам тов-в следует учитывать сложность стоимостных показ-лей, поэтому, в качестве соизмерителя нужно брать кол-во тов-в, реализованных в отч. пер. (q1). Общ. вид индекса физ цен выглядит так: Iq= (åp1q1)/(åp0q1)

Iq= 0,96 или 96%

Рассчет показывает, что цены по 3-м видам тов-в в отч. пер. , по сравн-ю с баз., в среднем снизились на 4 % или это снижение прпнесло убыток в размере 30500 грн.

Индексы исчисляются при анализе объема произ-ва, имен-я цен, издержек обращения, производ-ти труда, прибыли, рентабельности, и т. д.

Малая выборка.

Под малой выборкой в стат-ке понимают выбор-ное наблюдение, численность ед кот не превышает 30, но может быть значительно меньшей. В матем-кой ст-ке доказ-ся, что в хар-ке выборки стат-ку можно распространять на ген-ную. При этом следует учитывать, что вебор-ная дисперсия меньше ген-ной на поправочный коэфф n/n-1,где n-число отобранных ед. Если n достаточно велико, то поправочный коэфф близок к 1, напр, при n=100 коэфф k=1,01, при n=1000 этот коэф k=1,002. Если n-число небольшое, то этот коэфф необх учитывать. Поэтому, для расчёта средней ошибки малой выборки исп-ся ф-ла: Мвыб=√(Ġ^2малвыб)/n=Мвыб=√(∑(Xi-X)^2)/n(n-1). Предельная ошибка выборки ∆=t*Mмал выб, где t-коэфф доверия или распредел Стьюдента. Согласно распред-нию Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках, зависит от величины t и от численности выборки. Распределение Стьюдента опред-ся числом степеней свободы f,кот f=n-1.

Формы и виды индексов.

Различают след. Формы индексов: индивид. ( изменение простого явления (i)); общие ( изменение сложного явления (j)) Наиболее распр. формой общ. индекса явл агрегатная форма, кот. содержит след. эл-ты: 1) индексируемая величина (величина, изменения котор. показыв. с помощью индекса, она задается в названии индекса и берется за разн. пер.). 2)соизмеритель, т. е. вес ( величина, с помощью которой несоизмер. величины привод. к сопоставимому виду). При индексировании объемных показ-лей (объем выпущенной продукции, численность работников, измен — е посевн. площади) веса берутся за баз. период. При индексировании качественных показ-лей (цены, издержки обращения произв-ва, себестоимость продукции, производ-ть труда и др.) веса берутся за отч. период. Такой рассчет дает возм-ть подсчитать эконом. эффект, получ. в отч. пер. за счет изменения качественного признака. Напр,: убытки нас-я от повыш-я цен, прирост продукции за счет повыш-я производ-ти труда. При измен-и динамики качеств. показ-лей часто приход. характеризовать изменение средней величины индексируемого показ-ля для какой-то однородной совок-ти. Напр,: опред-ть изменение средн. цен на нефть на мировом рынке или измен-е средн. уровня издержек произ-ва на одном и том же предприятии. Относит. величина, характериз. динамику 2-х средн. показ-лей для однородн. совок-ти, назыв. индексом переменного состава и рассчитыв. по ф-ле: Ip=`p1/`p0 =( åp1q1/åq1)/(åp0q0/åq0). Этот индекс покзывает измен-е среднего показ-ля (цен) под влиянием измен-я самих цен и измен-я структуры(товарооборота). Чтобы устранить влияние изменения структуры совок-ти на динамику ср. показ-ля, фиксируют стр-ру совок-ти по одному и тому же отч. пер. Полученный индекс наз. индексом фиксированного постоянного состава: Ip=(åp1q1/åq1)/(åp0q1/åq1) Для того, чтобы показать, как повлияло изменение структуры изучаемой совок-ти на динамику среднего показ-ля, необх. устранить влияние изменения изучаемого показ-ля (изм-е цены), их фиксируют на баз. уровне: Индекс структурных сдвигов: Ip=(åp0q1/åq1)/(åp0q0/åq0) . Этот индекс показывает измен-е среднего показ-ля за счет измен-я струк-ры совок-ти. Таким образом, индексы структуры и фиксированного состава позволяют количественно измерить степень влияния соотв. фак-ров на изм-е ср. показ-ля. Между этими индексами имеетсяслед. взаимосвязь: Iпер. сост.=Iпост. сост.*Iстр. сдвигов. При исчислении индексов по данным рядов динамики, в качестве базы сравнения, можно брать предыдущ. уровень или один и тот же базисн. уровень. В 1-м случае, индексы наз. цепными, а во 2-м-базисными: Iц=Yi/Yi-1; Iб=Yi/Yo

Ошибки выборочного наблюдения.

Выб набл даёт возм-ть получить обобщающие показатели, кот с большей или меньшей приближённостью могут распространять на всю изучаемую совок-ть. При выб набл различают генеральную и выборочную совок-ти. Вся изучаемая совок-ть, из кот производят отбор единиц для выб набл, наз генеральной совокупностью N, а число единиц, попавших в выборку, наз выборочной совок-тью n. При выб набл для получения обобщающих характеристик пользуются относительными и средними величинами. Относ-ные величины применяют для свободной хар-ки совок-тей по альтернотивному признаку. Хар-ка совок-тей даётся в виде дат единиц, кот обладают изучаемым признаком. Отношение числа единиц, обладающих изучаемым признаком M по всему числу единицы генер-ной совок-ти, наз генеральной долей P=M/N. Отношение числа единиц генер-ной совок-ти, не обладающих данным признаком к её объёму, представляет долю единиц, не обладающим данным признаком q. Т к p+q=1, то q=1-p. Пример: в партии трикот изделий, состоящ из 1000 ед с браком оказалось 40. Значит, доля бракованых изделий во всей партии составила: P=M/N, P=40/1000=0,04, P=4%. Эта величина и есть генер-ная доля Р. Число ед выб-ной совое-ти, облад-щее данным признаком, наз частотой m. Относительная величина доли, получаемая в рез-те выбор-го наблюдения наз выборочной долей или частостью W. Частость показывает, какая доля ед выбор-ной совок-ти обладает изучаемым признаком и опред-ся по формуле:W=m/n. Значит, доля ед выбор-ной совок-ти, не обладающих данным признаком, равна: 1-W, напр, из 1000 ед трикот изделий для выборочного обследования отобрано 200. Обследование показало, что 10 изделий имеют брак, значит доля браков изделий =0,95,т е (1-0,05), или 95%. Для обобщающ хар-ки совок-ти по варьирующему признаку используют средние величины. Средняя армфмет-кая, вычесленная для всех ед генер-ной совок-ти, наз генеральной средней Хˉ, а среднее значение признака выборочной совок-ти наз выборочной средней Х̃. Возможные пределы отклонений выборочной доли и выборочной средней от доли и средней генер-ной совок-ти наз ошибками выборки или ошибками представительства. Ошибки выборки свойственны только выборочному наблюдению и обусловленны самой его сущностью. С уменьшением ошибки выборки выборочное наблюдение будет более точно представлять всю генер-ную совок-ть. При соблюдении принципа случайного отбора, ошибка выборки зависит от численности выборки. Чем больше численность выборки, тем меньше при равных условиях величина ошибки выборки. Ошибка выборки зависит также от степени колеблемости признака. При одинаковой численности выборочной совок-ти, ошибка выборки будет меньшей в той, в кот изучаемый признак колеблется меньше, т е, если совок-ть более компактна и однородна. Колеблемость признака хар-ся дисперсмей (зависимость пропорций). Зависимость величины лшибки выборки от её абсолютной численности и степени колеблемости признака может быть выражена формулой средней ошибки выборки. В расчётах принимают 2 формулы средней ошибки выборки:

— если выборочное обследование проводится с целью измерения среднего значения количественного варьирующего признака, то среднюю ошибку выборки рассчитывают по формуле: Мхˉ=√Ġ^2/n, где Ġ^2-дисперсивный варьирующий признак; n-численность ед выдорки совок-ти;

— если выборочно изучают долю альтернативного признака, то среднюю ошибку выборки опред по формуле: Mw=√(w(1-w))/n, где w— доля признака выборочной совок-ти.