2 Метода дисконтирования

Рис. 2.4

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину P называют приведенной (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

В зависимости от вида процентной ставки применяют 2 метода дисконтирования:

1) математическое дисконтирование по ставке наращения;

2) банковский (коммерческий) учет по учетной ставке.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды: необходимо найти текущую «сегодняшнюю» стоимость Р будущей величины S, если на первоначальный долг начисляются проценты по ставке i.

Решив (2.3) относительно P, находим

, (2.9)

где – множитель дисконтирования (дисконтный множитель) по простой процентной ставке. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы.

Из формулы (2.1) следует, что проценты вычисляются по формуле

I = S – P. (2.10)

Сравнив последнюю формулу с формулой (2.8), видим, что по форме проценты и дисконт совпадают. Не следует забывать об их различном финансовом содержании.

Пример 2.6. Через 159 дней после подписания договора должник уплачивает 8,5 тыс. руб. Кредит выдан под 19% годовых. Какова первоначальная сумма долга и дисконт при условии, что временная база равна 360 дней?

Решение.

руб., D = S – P = 8500–7841,93 = 658,07 руб.

Банковский учет (учет векселей) – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Суть операции банковского учета заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе или обязательстве, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, но раньше указанного в обязательстве срока. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом используется простая учетная ставка d.

В этом случае сумма, получаемая владельцем обязательства или векселя при его учете, равна:

P = S (1 – n×d), (2.11)

где S – сумма обязательства, подлежащая уплате в конце его срока, n – срок от момента учета до даты погашения обязательства, d – простая учетная ставка.

(1 – n×d) – множитель дисконтирования по простой учетной ставке. Учет посредством учетной ставки осуществляется при временной базе K=360, используется схема 365/360.

Подставив формулу (2.11) в (2.8), получим формулу для расчета дисконта при учете по простой учетной ставке:

D =S – P= S×n×d. (2.12)

Пример 2.7. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 руб., учтен в банке по учетной ставке 18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете и сумму, которую получит банк.

Решение.

P = S (1 – n×d) = 8000 (1 – ×0,185 ) = 7457,33 руб.

D =S – P = 8000 – 7457,33 = 542,67 руб.

Иногда в банках используют следующую схему при расчете современной величины задолженности:

— определяют наращенную сумму долга;

— определяют сумму, получаемую при учете.

Оба последовательных действия можно представить в одной формуле:

P¢ = P(1 + ni)×(1 – n¢d), (2.13)

где P¢ – сумма, получаемая при учете, n – общий срок обязательства, n¢ – срок от момента учета до даты погашения.

Пример 2.8. Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью 80 млн. руб. сроком 80 дней и процентной ставкой 35% годовых. Через 55 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке по учетной ставке 30% годовых. Рассчитайте сумму, получаемую векселедержателем.

Решение.

P¢ = 80×(1+×0,35)×(1 – ×0,3) = 84,426 млн. руб.

Наращение по учетной ставке. Простая учетная ставка иногда применяется при расчете наращенной суммы. В этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма задолженности. Наращенная сумма в этом случае

, (2.14)

где – это множитель наращения по простой учетной ставке.

2.4. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам

Как было показано выше, оба вида ставок (наращения и дисконтирования) применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная – в наращении.

Очевидно, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования – по ставке наращения i и учетной ставки d – приводят к разным результатам даже тогда, когда i= d.

Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Влияние этого фактора усиливается при увеличении величины ставки.

Выбор конкретного вида процентной ставки заметно влияет на финансовые итоги операции.

2.4.1. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

В тех случаях, когда известны величина долга в начале и в конце срока ссуды, а также процентная ставка, можно определить срок этой ссуды. Для простой ставки наращения срок ссуды определяется решением (2.3) относительно n:

. (2.15)

Для простой учетной ставки срок ссуды определяется решением (2.11) относительно n:

. (2.16)

Если необходимо определить срок в днях, то используют формулу (2.4).

Пример 2.9. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 9000 руб., вырос до 10000 руб. при условии, что простая ставка наращения равна 18,5% годовых при K=365?

Решение.

дней.

В тех случаях, когда известны величина долга в начале и в конце срока ссуды, а также ее срок, можно определить процентную ставку этой ссуды. В этом случае процентную ставку называют доходностью ссудной операции. Для простой ставки наращения и простой учетной ставки срок ссуды определяется решением (2.3) и (2.11) относительно i и d соответственно: