Matematiku5 – Тфкп ответы на вопросы
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Тфкп ответы на вопросы


Комплексное число – упорядоченная пара действительных чисел: z=(a, b) с установленным порядком следования чисел a и b. число а из пары a, b назыв. Действительной частью комплексного числа z и обозначается а=Re z;b — мнимая часть комплексного числа z и обозначается b=Im z.

числа вида 0 + ib называются чисто мнимыми. Часто просто пишут bi, например, 0 + i3 = 3i. Чисто мнимое число i1 = 1i = i обладает удивительным свойством:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514359495-5.gif

геом. изображение: так как комплексное число определяется как пара действительных чисел, то его интерпритацией является изображение комплексного числа z=x+iy точка на плоскости xy. z=0 ставится в соответствие началу координат данной плоскости.

|z| = = r;

arg z= = arctg — аргумент комплексного числа;

Arg z = + 2 — главный аргумент;

z = r(cos + i*sin)= r;

= cos + i*sin — формула Эллера.

=+i=(cos+i*sin);

=+i=(cos+i*sin);

=(cos(+)+i*sin(+));

Формула Муавра для комплексных чисел z = r(cos varphi + i sin varphi)   утверждает, что z^n =r^n( cos nvarphi + i sin nvarphi )

(cos + i*sin), k=0,1,…,n-1;

= x-iy (операция комплексного Сопряжения — изменение знака у мнимой части)

z=|z=

Геометр. Смысл алгебр. операций

1)сложение

Каждой точке M(z) плоскости комплексных чисел взаимно однозначно соответствует вектор OM с началом в нулевой точке O. Поскольку сложение и вычитание векторов, заданных своими координатами, выполняются по тем же формулам, что сложение и вычитание соответствующих им комплексных чисел, то сложению и вычитанию комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, однозначно отвечает сложениеи вычитание соответствующих им векторов.

Именно, если a и b — комплексные координаты точек A и B, то число c=a+b является

координатой точки C, такой, что

OC=OA+OB

Комплексному числу d=a−b соответствует такая точка D, что

OD=OA−OB.

2)умножение

a1a2 = r1r2[cos(фи1 + фи2) + isin(фи1 + фи2)]:

аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей

Стереографическая проекция :

Стереографическая проекция преобразует каждую окружность на сфере в окружность или прямую в z-плоскости.

В силу изоморфизма между mathbb C и mathbb{R}^2, алгебраические операции над комплексными числами переносятся на операции над соответствующими им радиус-векторами:

·  сложение комплексных чисел — это сложение соответствующих радиус-векторов;

·  умножение комплексных чисел — это преобразование радиус-вектора, связанное с его поворотом и растяжением.

Результатом компактификации комплексной плоскости является расширенная комплексная плоскость — комплексная плоскость, дополненная бесконечно удалённой точкой, изоморфная комплексной сфере. Комплексная плоскость связана с комплексной сферой, например, стереографической проекцией.

1.JPG

Сфера римана

http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image050.jpgЭто сфера Римана (стереографическая проекция)

1) Область — множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих следующим двум условиям:

 1) Все точки этого множества внутренние

 2) Любые 2 точки этого множества можно соединить ломаной, лежащей в этой области

Область будем обозначать http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image052.gif

http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image054.gif — область с границей, замкнутая область

2) Область http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image056.gif называется односвязной, если она удовлетворяет следующему условию: какую бы замкнутую непрерывную кривую в этой области мы не взяли, часть плоскости, внутренняя по отношению кривой, такжу принадлежит этой области

Проще говоря, односвязная область — область без дыр

http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image058.jpg

3) На комплексной плоскости задана функция http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image060.gif, если указано правило, по которому каждому http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image006.gif ставится одно или несколько значений http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image062.gif. В первом случае функция http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image064.gif однозначная, во втором — многозначная

http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image066.gif — однозначная

http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image068.gif — многозначная (http://osinavi.ru/my/TFKP.files/image070.gif-значная)

Однозначная функция комплексной переменной:

Если множество Е значений компл. переменной z представляет собой область G или замкнутую обл. G комплексной плоскости, то однозначная функция комплексной переменной z, заданная в обл. G, определяется законом, ставящим каждому значению z из обл. G в соответствие определённое компл. Число w.

W=F(z).

Функция f(z) называется однолистной функцией в области G, если в различных точках z этой области она принимает различные значения.(однолистная функция осуществляет взаимно однозначное отображение)

Предел и непрерывность:

Если независимо от выбора последовательности {Zn} существует единственный предел (Лим zn->z0 f(zn)=w0 ,то этот предел назыв. пределом функции f(z) в точке z0,записывается в виде

Лим z->z0 f(z)=w0

Непрерывность –

Область односистности –

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image43.gif

http://www.pm298.ru/Math/f3337.jpg

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image48.gif

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image50.gif

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image51.gif

operatorname{th}x=frac{operatorname{sh}x}{operatorname{ch}x} = frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}

operatorname{cth}x=frac{1}{operatorname{th}x}

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image60.gifahttp://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/im6439.JPGC. (вместо a ставим n, для слоупоков)

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image56.gif

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image62.gif

http://mschool.kubsu.ru/tfkp/html/teor/Image54.gif

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод