Matematiku5 – Найти производную функции
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Найти производную функции


1. Найти производную функции:

.

Решение:

2. Найти производную функции:

Решение:

3. Задан закон изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент : , .

Решение:

Скорость

Тогда

В момент времени :

Ускорение

Тогда

В момент времени :

.

4. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой :

Решение:

Уравнение касательной имеет вид:

у=k×x+b,

где

Уравнение примет вид: у=4х+b (*)

При х0=2 у0=22–4=0

То есть касательная проходит через точку (2;0)

Подставим полученные координаты в уравнение (*):

0=4×2+b

b= –8

Окончательно получим уравнение касательной: у=4х–8

Уравнение нормали: y=k1x+b

Нормаль перпендикулярна касательной, следовательно соотношение угловых коэффициентов:

Тогда уравнение примет вид: у=х+b (**)

Нормаль также проходит через точку (2;0)

Следовательно, из уравнения (**) получим:

Окончательно получим уравнение нормали:

Ответ:

уравнение касательной: у=4х–8 ;

уравнение нормали: .

5. Найти экстремумы функции:

Решение:

Найдем производную данной функции:

Экстремумы – это точки, в которых производная равна нулю.

Следовательно,

Изображаем на оси координат.

Находим значения функции на интервалах:

у'(-5)=

у'(0)=

у'(5)=

Следовательно,

6. Найти неопределенный интеграл:

.

Решение:

7. Найти определенный интеграл:

Решение:

8. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

Решение:

Построим кривые:

Найдем точки пересечения кривых:

Площадь фигуры:

Ответ: Sфигуры=.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод