Вопросы по дифурам

1 вопрос)

Обыкновенное дифференциальное уравнение – это уравнение в котором функция у зависит от одной переменной.(при этом в уравнении присутствует переменная х и производная от у)

Дифференциальным уравнением называется уравнение которое связывает независимую переменную х, функцию у и производные от у.

Д. У. может быть образованно функцией нескольких переменных, тогда в его состав входят еще и частные производные.

Порядок уравнение – это наивысший порядок производной, входящей в уравнение.

Функция у=g(x) называется решением уравнения, если при подстановки в уравнение оно обращается в верное тождество.

Процесс нахождения дифференциального уравнения называется интегрированием.

Д, У, 1-го порядка:

Общий вид F(x, y,y`)=0

Симметричная форма M(x, y)dx +N(x, y)dy = 0

Задача отыскания частного решения Д, У, называется задачей Коши и формулируется следующим образом:

Найти решение д. у. удовлетворяющего начальным условия х=х0, у=у0 (или иначе построить интегральную кривую, проходящую через (х0,у0))

Виды решений:

Функция у=фи(х, с), где с – произвольная постоянная, называется общим решением д. у., если она удовлетворяет уравнению при любых значения С и для любой пары (х0,у0) можно найти единственное значение с=с0, что функция у=фи(х, с0) будет проходить через точку (х0,у0)

Иначе говоря фи(х0,с0)=у0

Функция, которая удовлетвоярет заданному уравнению, но не может быть получена из общего решения ни при каких значениях С называется особым решением.

В точках через которые проходит особое решение нарушается условие теоремы Коши.