Вопросы к экзамену по дифурам для 2 курса моис

Вопросы к экзамену по диф. ур. (2 курс МОАИС)

1.  Уравнение с разделяющимися переменными.

2.  Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

3.  Уравнения 1-го порядка, приводящиеся к однородным.

4.  Линейные уравнения 1-го порядка. Особенность решения при выборе линейности по х.

5.  Уравнения Бернулли.

6.  Уравнения Риккати.

7.  Уравнения в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие того, чтобы уравнение являлось уравнением в полных дифференциалах.

8.  Интегрирующий множитель. Различные типы интегрирующих множителей. Критерий подбора.

9.  Уравнения, не разрешенные относительно производной. Общий метод введения параметра.

10.  Уравнения Лагранжа и Клеро.

11.  Особые решения.

12.  Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

13.  Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости функций.

14.  Формула Остроградского — Лиувилля.

15.  Определитель Вронского для линейного уравнения n-го порядка и его основное свойство.

16.  Фундаментальная система решений. Составление дифференциальных уравнений по фундаментальной системе решений. Теорема о фундаментальной системе решений для линейного уравнения n-го порядка.

17.  Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение для простых вещественных корней.

18.  Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение для простых комплексных корней.

19.  Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение для кратных корней.

20.  Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

21.  Поиск частного решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов.

22.  Поиск частного решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных.

23.  Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами.

24.  Принцип суперпозиции для линейной неоднородной системы и его следствия.

25.  Разложение решения дифференциального уравнения в степенной ряд.

26.  Определитель Вронского для линейной системы и его основное свойство.

27.  Теорема о фундаментальной системе решений для линейной системы дифференциальных уравнений.

28.  Неоднородная линейная система. Метод вариации постоянных для системы.

29.  Неоднородная линейная система. Метод Эйлера.

30.  Нелинейные системы. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения.

31.  Подбор интегрируемых комбинаций для решения систем дифференциальных уравнений.

32.  Теорема Коши для уравнения 1-го порядка Условие Липшица. Существование и единственность решения дифференциального уравнения первого порядка. Теоремы Пикара, Пеано.

33.  Существование и единственность решения систем дифференциальных уравнений.

34.  Исследование устойчивости решений методом функций Ляпунова.

35.  Устойчивость и неустойчивость решения по первому приближению.

Устойчивость линейных систем.