Типовой расчет по линейной алгебре

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 1

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(6; 9), В(-10; -3) и С(-3; 21). Найти уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его высот: и .

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 2

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 12, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение другой диагонали.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его медиан и .

12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-3; 2) и центр окружности

.Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 3

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 10, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 10, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3;6; -3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Дана прямая и точка А(5; 7). Найти точку, симметричную точке А относительно данной прямой.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его биссектрис и .

12. Найти уравнения директрисы и оси параболы . Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 4

1.Найти произведение матриц АВ, если

2.Найти ранг матрицы

.

3.Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

4.Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 8, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 1), В(2; 1; 5), С(4; 5; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла А(1; 2).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения высоты и медианы , проведенных из разных вершин.

12. Найти расстояние от точки А(3, 5) до левого фокуса эллипса .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 5

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 1), В(2; 1; 5), С(4; 5; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А-4; 3), В(4; -1) и точка пересечения высот М(3; 4). Найти уравнение стороны ВС.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения медианы и высоты , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(3; 5) и правый фокус гиперболы . Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 6

1.Найти произведение матриц АВ, если

2.Найти ранг матрицы

.

3.Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

4.Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 1; 2), В(4; 2; 5), С(3;3; 5) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(2; 5) и В(5; 3) параллелограмма ABCD и точка М(-2; 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения высоты и биссектрисы, проведенных из разных вершин.

12. Найти расстояние от точки А(1; 2) до фокуса параболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 7

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5.Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 2, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 1; 2), В(4; 2; 5), С(3; 3; 5) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Центр симметрии квадрата находится в точке (-1; 0), уравнение одной его стороны . Составить уравнения остальных сторон квадрата.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения биссектрисы и высоты , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 8

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 4, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 1; 2), В(4; 2; 5), С(3; 3; 5) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти расстояние от точки пересечения прямых и до прямой, проходящей через точки (2; 1) и (0; 2).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения медианы и биссектрисы , проведенных из разных вершин.

12. Найти расстояние от точки А(3; 5) до эксцентриситета эллипса .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 9

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 3; 2), В(4; 5; 7), С(7; 1; 2) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Две стороны квадрата лежат на прямых и . Вычислить его площадь.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 10

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 3; 2), В(4; 5; 7), С(7; 1; 2) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти точку, симметричную точке А(-1; -1) относительно прямой .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения высоты и медианы , проведенных из одной вершины.

12. Найти расстояние от точки А(6; 1) до фокуса параболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 11

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =—+ и удовлетворяет условию 2, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 1; 4) и (3; 2; 5), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 3; 2), В(4; 5; 7), С(7; 1; 2) с осью Oz.

.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (0; 0; 0), (3; 4; -1), (2; 3; 5), (6; 0; -3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Составить уравнения катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла (4; -1).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 12

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =2+— и удовлетворяет условию 4, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (6; 0; -3), (0; 0; 0), (3; 4; -1), (2; 3; 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(2; -2), В(3; -5) и С(5; 1). Найти уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Составить уравнения асимптот гиперболы .

Вычислить координаты ее фокусов и эксцентриситет. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 13

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5.Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =3—— и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (1; 1; 1), (-2; 0; 3), (4; -1; 0), (2; 3; 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма и , координаты одной из его вершин С(3; -4). Найти уравнения диагоналей.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения биссектрисы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти длины отрезков, которые асимптоты гиперболы

отсекают на осях координат. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 14

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (2; 3; 4), (1; 1; 1), (-2; 0; 3), (4; -1; 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны середины сторон треугольника АВС: D(-14; 10), E(10; 3) и K(-8; 27). Составить уравнения сторон этого треугольника.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения медианы и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы .

Написать уравнение оси симметрии параболы. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 15

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =++2 и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (4; -1; 0), (2; 3; 4), (1; 1; 1), (-2; 0; 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны две противоположные вершины квадрата А(-1; 3) и В(6; 2). Составить уравнения его сторон.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из одной вершины.

12. Найти расстояние от центра окружности

до фокуса параболы . Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 16

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между вектора и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =— и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (-2; 0; 3), (4; -1; 0), (2; 3; 4), (1; 1; 1). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину С, если медианы треугольника пересекаются в точке М(1; 0), а две другие вершины лежат в точках А(2; -2) и В(3; -1).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения высоты и медианы , проведенных из одной вершины.

12. Найти координаты вершины и фокуса параболы .

Написать уравнения директрисы и оси симметрии. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 17

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (2; 2; 2), (5; 2; 1), (0; -1; 4), (1; 2; 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей (3; 3). Найти уравнения двух других его сторон.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти расстояние фокуса гиперболы

от асимптоты. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 18

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5 Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =— и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 2; 1) и (2; 5; 1), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 3), В(1; 5; 1), С(3; 1; 2) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (1; 2; 3), (2; 2; 2), (5; 2; 1), (0; -1; 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. В прямоугольном равнобедренном треугольнике известны уравнение катета и середина гипотенузы точка М(4; 2). Найти уравнения двух других сторон треугольника.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Дана гипербола . Найти координаты центра и вершин гиперболы. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 19

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 2; 1) и (2; 5; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 3), В(1; 5; 1), С(3; 1; 2) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (5; 2; 1), (0; -1; 4), (1; 2; 3), (2; 2; 2). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти координаты точки, симметричной точке А(-4; 3) относительно прямой .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти точки пересечения асимптот гиперболы

с осью Ox. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 20

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =++ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 2; 1) и (2; 5; 1), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 3), В(1; 5; 1), С(3; 1; 2) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды:(0; 4; 1), (3; 1; 4), (-1; 6; 1), (-1; 1; 6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины трапеции ABCD : А(-3; -2), В(4; -2) и С(1; 3). Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы

и правый фокус гиперболы . Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 21

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =—+ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (3; 3; 1) и (5; 2; 2), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 2; 3), В(1; 3; 1), С(2; 4; 3) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (-1; 1; 6), (0; 4; -1), (3; 1; 4), (-1; 6; 1). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны две точки А(6; 1), и В(2; 5). Найти отношение, в котором прямая делит отрезок АВ.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из одной вершины.

12. Найти углы, которые прямая образует с асимптотами гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 22

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =—— и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (3; 4; 1) и (5; 2; 2), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 2; 3), В(1; 3; 1), С(2; 4; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (2; 4; 7), (7; 3; 0), (6; 6; 2), (5; 4; 7). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. На прямой найти точку, равноудаленную от двух данных точек А(-1; 0) и В(1; -1).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его высот: и .

12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1; 1) параллельно асимптоте гиперболы с положительным угловым коэффициентом. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 23

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =-++ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (3; 3; 1) и (5; 2; 2), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(5; 2; 3), В(1; 3; 1), С(2; 4; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (5; 4; 7), (2; 4; 7), (7; 3; 0), (6; 6; 2). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: , . Диагонали пересекаются в точке (-1; 0). Найти уравнение диагонали, не проходящей через точку пересечения данных сторон.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его медиан: и .

12. Написать уравнения прямых, проходящих через точку (1; -4) параллельно асимптотам гиперболы

.

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 24

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (4; 2; 1) и (2; 1; 4), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 3), В(3; 2; 1), С(5; 4; 3) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (6; 6; 2), (5; 4; 7), (2; 4; 7), (7; 3; 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Известны уравнение одной стороны квадрата и точка пересечения его диагоналей С(-1; 0). Составить уравнения остальных сторон квадрата.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его биссектрис: и .

12. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности

перпендикулярно прямой .Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 25

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =— и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (4; 2; 1) и (2; 1; 4), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 3), В(3; 2; 1), С(5; 4; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (1; 2; 6), (6; 1; 1), (4; 6; 6), (4; 2; 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон , и уравнение одной из его диагоналей .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его высот: и .

12. Найти расстояние центра окружности до прямой .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 26

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (4; 2; 1) и (2; 1; 4), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 3), В(3; 2; 1), С(5; 4; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (4; 2; 0), (1; 2; 6), (6; 1; 1), (4; 6; 6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0; 2) и уравнения высот ВМ и СМ: , .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его медиан: и .

12. Определить координаты центра и фокусов, величину эксцентриситета эллипса .Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 27

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 5, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (4; 2; 1) и (2; 1; 4), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 3), В(3; 2; 1), С(5; 4; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (4; 2; 0), (1; 2; 6), (6; 1; 1), (4; 6; 6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0; 2) и уравнения высот ВМ и СМ: , .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения двух его медиан: и .

12. Определить координаты центра и фокусов, величину эксцентриситета эллипса . Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 28

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 2, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =— и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 1; 1) и (1; 5; 3), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 2; 2), В(1; 1; 3), С(3; 5; 6) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (4; 6; 3), (3; 9; 8), (0; 7; 1), (4; 1; 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны две смежные вершины А(2; 5) и В(5; 3) параллелограмма ABCD и точка N(-2; 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения высоты и медианы , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнения асимптот, координаты фокусов гиперболы .

Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 29

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 2, 3, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 8, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 1; 1) и (1; 5; 3), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 2; 2), В(1; 1; 3), С(3; 5; 6) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (8; 5; 8), (3; 3; 9), (6; 9; 1), (1; 7; 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(1; -1), В(-2; 1) и С(3; -5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и высоты , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(5; 3) перпендикулярно диаметру окружности , проходящему через точку А. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 30

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =2+— и удовлетворяет условию 4, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (1; 2; 3), (2; 2; 2), (5; 2; 1), (0; -1; 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти координаты точки, симметричной точке А(-4; 3) относительно прямой .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения высоты и биссектрис , проведенных из разных вершин.

12. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы

и правый фокус гиперболы .Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 31

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =3—— и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (4; -1; 0), (2; 3; 4), (1; 1; 1), (-2; 0; 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны две противоположные вершины квадрата А(-1; 3) и В(6; 2). Составить уравнения его сторон.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти расстояние фокуса гиперболы

от асимптоты. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 32

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =2+— и удовлетворяет условию 4, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (5; 4; 2) и (3; 2; 1), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(2; 1; 1), В(3; 2; 4), С(1; 5; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (-2; 0; 3), (4; -1; 0), (2; 3; 4), (1; 1; 1). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину С, если медианы треугольника пересекаются в точке М(1; 0), а две другие вершины лежат в точках А(2; -2) и В(3; -1).

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Дана гипербола . Найти координаты центра и вершин гиперболы. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 33

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =3—— и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oxy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Ox.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (2; 2; 2), (5; 2; 1), (0; -1; 4), (1; 2; 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей (3; 3). Найти уравнения двух других его сторон.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти точки пересечения асимптот гиперболы

с осью Ox. Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 34

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 2, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =+ и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oxz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Oy.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (1; 2; 3), (2; 2; 2), (5; 2; 1), (0; -1; 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. В прямоугольном равнобедренном треугольнике известны уравнение катета и середина гипотенузы точка М(4; 2). Найти уравнения двух других сторон треугольника.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 2) и уравнения медианы и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

12. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы

и правый фокус гиперболы .Сделать чертеж.

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 35

Найти произведение матриц АВ, если

Найти ранг матрицы

.

Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 1, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , =++2 и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки (1; 2; 3) и (4; 3; 1), с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(1; 5; 1), В(3; 1; 2), С(2; 3; 3) с осью Oz.

9. Даны координаты вершин пирамиды: (5; 2; 1), (0; -1; 4), (1; 2; 3), (2; 2; 2). Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Найти координаты точки, симметричной точке А(-4; 3) относительно прямой .

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения медианы и высоты , проведенных из одной вершины.

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.