Сайт студентов математиков для студентов математиков!

Тест по вышке 2014

Вопросы

Варианты ответов

   

Указать общий член

ряда

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

   

Что такое -частичная

сумма ряда ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5.  —

   

Указать определение сходимости знакопеременного ряда, если — его -частичная сумма

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Для какого из данных рядов выполняется необходимый признак сходимости?

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

В чем заключается достаточный признак расходимости числового ряда

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Указать признак сравнения в предельной форме для числовых рядов и

1. 

2. 

3. 

4.  —

5. 

   

Каким признаком лучше всего исследовать ряд

1.  Радикальным признаком Коши

2.  — Признаком Даламбера

3.  Интегральным признаком Коши

4.  Признаком сравнения

5.  Признаком Лейбница

   

С каким рядом надо сравнивать ряд , чтобы установить его сходимость (расходимость)?

1. 

2. 

3. 

4.  —

5. 

   

Чему равен предел при исследовании ряда

по радикальному признаку Коши?

1.  -1/3

2.  1

3.  ½

4.  0

5.  3

   

Какие условия являются достаточными для сходимости знакочередующегося ряда

(признак Лейбница)?

1.  ,

2.  —,

3.  ,

4.  ,

5.  ,

   

Почему ряд

является абсолютно сходящимся?

1.  Т. к.

2.  Т. к.

3.  — Т. к. сходится ряд

4.  Т. к.

5.  Т. к.

   

Почему ряд

является условно сходящимся?

1.  Т. к. расходится ряд

2.  Т. к.

3.  Т. к. сходится ряд

4.  — Т. к. расходится ряд

5.  Т. к.

   

Степенной ряд сходится при . Указать все значения x, при которых он сходится абсолютно (теорема Абеля).

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

   

Степенной ряд расходится при . Указать все значения x, при которых он расходится (теор. Абеля).

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

   

Как определяется радиус сходимости R степенного ряда ?

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Если R – радиус сходимости степенного ряда, то промежуток его сходимости – это

1. 

2. 

3. 

4. 

5.  —

   

Какой из данных рядов является степенным рядом?

1. 

2. 

3. 

4.  —

5. 

   

В каком промежутке можно почленно дифференцировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости?

1. 

2. 

3. 

4. 

5.  —

   

В каких пределах можно почленно интегрировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости?

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

   

При каком условии бесконечно дифференцируемая функция раскладывается в ряд Тейлора?

1. 

2.  , Rn – остаточный член формулы Тейлора

3. 

4.  — периодическая

5.  —

   

Указать для функции ряд Тейлора

1. 

2. 

3.  —

4. 

5. 

   

Указать для функции ряд Маклорена

1. 

2. 

3. 

4.  —

5. 

   

Указать разложение функции в ряд Маклорена

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

   

Указать разложение функции в ряд Маклорена

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Какие пределы можно брать для приближенного вычисления интеграла ?

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Указать промежуток сходимости ряда Маклорена для функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5.  —

   

Разложение какой функции в ряд Маклорена достаточно для разложения функции

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

Указать ряд Фурье

1. 

2.  —

3. 

4. 

5. 

   

По какой формуле определяются коэффициенты ряда Фурье для четной функции?

1.  —

2. 

3. 

4. 

5. 

  ?

Для разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной функции, заданной на отрезке необходимо продолжить функцию:

1.  на

2.  на

3.  на всю ось с периодом

4.  — на и на всю ось с периодом

5.  на всю ось с периодом

   

Интеграл Лапласа сходится (при р – вещественном), если

1. задана на ,

2. — задана и непрерывна на ,,

3. задана на ,

4. задана и непрерывна на ,

5. задана и непрерывна на ,

   

Указать свойство линейности изображения

 

 

 

 

  —

   

Указать изображение функции

1.

2.

3.

4. —

5.

   

Указать изображение функции

1 —

2.

3.–.

4. р2

5. р.

   

Указать изображение функции

1.

2.

3-.

4.

5.

   

Указать оригинал функции

1 —

2.

3.

 

5.

37.

F(p) является изображением функции . Указать изображение производной

1.

2.

3.

4.

5 —

   

Вероятностью случайного события А называется отношение числа исходов благоприятствующих появлению события, к общему числу исходов, соответствующих условиям задачи, если они

  единственно возможны

  равновозможны и несовместны

  несовместны

  — единственно возможны, равновозможны и несовместны

  единственно возможны и несовместны

   

В коробке 2 черных и 2 красных карандаша. Какова вероятность извлечь два красных карандаша в один прием.

  ½

  1/3

  ¼

  -1/6

  2/3

   

Если событие является достоверным, то в формуле равно

1. 

2. 

3. 

4. 

5.  —

   

Вероятность невозможного события равна

4.  0,5

5.  0,99

6.  -0

7.  0,1

8.  1

   

Если А и В несовместные события, то

67.

68.

69.-

70.

71.

   

Указать пределы изменения вероятности случайного события

  —

 

 

 

 

   

События А и В несовместны, если

 

  —

 

 

 

   

Вероятность противоположного события равна

 

 

  —

 

 

   

Если события А и В зависимы, то

 

 

  —

 

 

   

Какова вероятность того, что при двукратном бросании монеты ни разу не выпадет герб?

  ½

  -¼

  1/8

  1/3

  2/3

   

Если А и В независимые случайные события, то

 

  —

 

 

 

   

Формула полной вероятности имеет вид:

 

 

  —

 

 

   

Формула Байеса имеет вид:

 

 

 

  —

 

   

Производится независимых испытаний. Вероятность появления случайного события в каждом испытании равна .Вероятность появления события ровно раз в испытаниях =

  —

 

 

 

 

   

Пусть — случайная величина, а произвольное значение. Тогда функцией распределения называется вероятность выполнения:

  —

 

 

 

 

   

Если произвольная случайная величина и ее функция распределения, то

 

 

 

 

  —

   

Если плотность вероятности, афункция распределения, то какая из формул верна?

  —

 

 

 

 

   

Если плотность вероятности, афункция распределения, то

  —

 

 

 

 

   

Плотность вероятности обладает следующими свойствами:

  —

 

 

 

 

   

Если непрерывная случайная величина задана на , то для функции распределения выполняются условия:

 

 

  —

 

 

   

Если плотность вероятности, а — функция распределения непрерывной случайной величины , то ее математическое ожидание

 

 

 

 

  —

   

Дисперсия случайной величины определяется по формуле:

 

 

  —

 

 

 

Если плотность вероятности, а — функция распределения непрерывной случайной величины , то ее дисперсия равна:

  —

 

  ,

 

  ,

   

Случайная величина распределена равномерно на отрезке , если ее плотность вероятности равна:

  1

 

  —

 

 

   

Если функция распределения, то ее пределы при соответственно равны:

  –1; 1

  0,5; 0,5

  1; 0

  1; -1

  -0; 1

   

Случайная величина имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности равна

  —

 

 

 

 

   

Если случайная величина распределена нормально, то

 

  —

 

 

 

   

Для нормально распределенной случайной величины правило определяется равенством

  —

 

 

 

 

   

Если — случайная величина, и – константы, то

 

 

 

  —

 

   

Сумма событий A и B реализует

логическую операцию

1.- ”или”

2. ”и”

3. ”отрицания“

4. из А следует В

5. ”равносильности”

   

Произведение событий A и В реализует логическую операцию

1. ”или”

2. -”и”

3. ”отрицания“

4. из А следует В

5. ”равносильности”

   

Переход к противоположному событию реализует логическую операцию

1. ”и”

2. ”или”

3. — ”отрицания“

4. из А следует

5. ”равносильности”

   

Если число элементарных исходов равно , а число исходов, благоприятствующих событию , равно , то вероятность события равна

1.

2. —

3.

4.

5.

   

Формула для вычисления числа сочетаний имеет вид

1.

2.

3.

4. —

5.

   

Если события образуют полную систему событий, то

1. —

2.

3.

4.

5.

   

Если событие {из трех приборов хотя бы один работает}, то противоположное событие состоит в том, что

1. один прибор работает

2. больше одного прибора работает

3. больше одного прибора не работает

4. один прибор не работает

5.- ни один прибор не работает

   

Если случайная величина, заданная на имеет плотность , то ее функция распределения равна

1.

2.

3. —

4.

5.

   

Вероятность попадания значений непрерывной случайной величины с плотностью в интервал равна

1.

2.

3.-

4.

5.

Составитель

Ст. преп. Обручева Т. С.

Эксперты:

Заведующий кафедрой,

профессор. Господариков А. П

доцент Колтон Г. А.