Решение контрольной по статистике

ВАРИАНТ 7

Задача 1

Используя данные таблицы с целью определения зависимости между среднечасовой выработкой труда и возрастом рабочего (X):

1  Построить поле корреляции.

2  Построить линейное уравнение регрессии.

3  Вычислить коэффициент эластичности.

4  Вычислить линейный коэффициент корреляции.

5  Сделать выводы.

Решение.

На основании исходных данных построим поле корреляции.

2. Построим линейное уравнение регрессии.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

У = а + bx

По методу наименьших квадратов:

n=20

Σх=809

(Σх)²=34347

Σу=18,24

(Σу)²=16,858

Σху=735,77

Подставляя результаты в систему уравнений получаем

а= 0,96

в=-0,00126

Линейное уравнение регрессии

У=

А также, с помощью пакета EXCEL функция ЛИНЕЙН найдем линейное уравнение регрессии

У=-0,00126*х+0,9627

3. Вычислим коэффициент эластичности

Е= в*(Хср/Уср)

Хср=40,45

Уср=0,912

Е=-0,00126*(40,45/0,912)=-0,055

Вычислим линейный коэффициент корреляции.

Подставляя численные значения получим

r=-0,11

Вывод. Построено корреляционное поле, определено уравнение линейной регрессии У=-0,00126*х+0,9627

Коэффициент эластичности составляет -0,055. Поскольку линейный коэффициент корреляции равен -0,11, то существует слабая линейная связь между фактором х (возрастом рабочего) и показателем у (среднечасовой выработкой).

Задача 2

Имеются следующие данные о продаже товаров:

Вычислить общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) в 2010 году по сравнению с 2009 годом.

Используя взаимосвязи индексов, определить, на сколько процентов в среднем снизились цены на продовольственные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 5 %?

Решение.

Индекс физического объема товарооборота

Ipq= (42*0,9+52*1,1+32*1,2) : (42+52+32)= 1,0587

Определим, на сколько процентов снизились цены на продовольственные товары, если товарооборот в фактических ценах вырос на 5%. Этот показатель можно определить с помощью индекса цен. Iq= 1.05

Ip= Ipq/Iq= 1.0587/1.05=1.008

Индекс цен составляет 1,008, это означает, что цены увеличились на 0,8%

Вывод. Индекс физического объема товарооборота составил 1,0587, т. е.товарооборот вырос на 5,87%. Цены на продовольственные товары увеличились на 0,8%.

Задача 3

Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РБ (в хозяйствах всех категорий) млн. т.:

Определить:

1  Среднегодовое производство валового сбора зерна.

2  Цепные и базисные абсолютные приросты.

3  Цепные и базисные темпы роста.

4  Абсолютное значение одного процента прироста.

5  Средний абсолютный прирост.

6  Среднее значение одного процента прироста.

7  Среднегодовые темпы роста и прироста.

Полученные данные представить в таблице и проанализировать их.

Решение.

Цепной метод.

Абсолютный прирост ∆yi = уi- уi-1

Где уi, уi-1- урожайность зерновых в i-том периоде и предущущем i-тому периоде.

Темп роста

Тр(цепн).=

Тем прироста

Тпр (цепн)= Тр(цепн)-100%

Абсолютное значение 1% прироста

Аi(цепн)= 0,01уi-1

Базисный метод.

Абсолютный прирост ∆yi = уi- уб

Где уi, уi-1- урожайность зерновых в i-том периоде и базисном периоде.

Темп роста

Тр(баз).=

Тем прироста

Тпр (баз)= Тр(баз)-100%

Абсолютное значение 1% прироста

Аi(баз)= 0,01уб

На основании исходных данных с использованием приведенных формул проводятся расчеты и заполняется таблица динамики урожайности зерновых.

Динамика урожайности зерновых.

Среднегодовое производство валового сбора зерна.

Уср= (107+99+81+63+69):5=83,8 млн. т

Средний абсолютный прирост.

Δср= (Уm-У1):( m-1)

Где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Δср= (69-107)/4=-9,5 млн. т

Среднее значение одного процента прироста.

Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста Аср. определяется как отношение среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста

Аср= Δср/ Тпр(ср).

Средний темп роста:

*100%

Темп прироста средний

Тпр (ср)= Тр(ср)-100%=-10,4%

Аср= (-9,5/-10,4)=0,91 млн. т

Вывод. В период с 2006 по 2010 годы наблюдалось снижение производства зерна. Средний темп прироста производства зерна составил -10,4%. При этом в 2010 году по сравнению с 2009 имел место рост производства зерна, в этот период цепной темп прироста составил 9,5%.

Задача 4

Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 800 человек. Из числа опрошенных 250 человек одобрили мероприятия.

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Решение.

Доверительные пределы числа лиц, одобривших мероприятие вычисляется исходя из двойного неравенства:

w — Δр ≤ p ≤ w — Δр,

w=250/800=0.3125

Δр — предельная ошибка доли.

При Р=0,954 t=2

Тогда

Δр=2*0.024=0.048

0.3125-0.048≤р≤0,3125+0,048

0,2645≤р≤0,3605

Вывод. С вероятностью 0,954 определены пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия 0,2645≤р≤0,3605

Задача 5

Результаты экономической деятельности (млрд. долл., сопоставимые цены):

Определить:

—  стоимость и динамику валового выпуска, промежуточного потребления, валовой добавленной стоимости, национального дохода;

—  величину и динамику валовой прибыли (смешанного дохода);

—  величину и динамику валовых сбережений в экономике.

Решение.

Валовой выпуск товаров, услуг

ВВ= ВВ(т)+ВВ(у)+ВВ (н. у)+ УИПБ

Где валовой выпуск товаров ВВ(т), ВВ(у)-валовой выпуск рыночных услуг, ВВ(н. у)- валовой выпуск нерыночных услуг, УИПБ-условно исчисленная продукция банков

В 2006 году

ВВ0= 205+34+44+28=311 млрд. долл

В 2010 году

ВВ1= 209,7+38+45,6+37=330,3 млрд. долл

Темп роста валового выпуска (базисный)

Тр(ВВ)=(ВВ1/ВВ0)*100%=(330,3/311)*100%=106,2%

Промежуточное потребление

ПП= М. з-А+К+Пр

Где М. з-материальные затраны на весь валовой выпуск, А — амортизация, К — недоамортизированная стоимость основного капитала, Пр- прочие элементы промежуточного потребления.

В 2006 году

ПП0=140-22,6+1,3+21,2= 139,9млрд. долл

ПП1=143-30,1+1,5+23,0=137,4 млрд. долл

Темп роста промежуточного потребления (базисный)

Тр (ПП)= (137,4/139,9)*100%=98,2%

Валовой внутренний продукт в основных ценах:

ВВП=ВВ-ПП+(К. нал-Субсидии)

2006 год

ВВП0=311-139,9+(33,2-6,6)=197,7 млрд. долл

2010 год

ВВП1=330,3-137,4+ (64,4-6,8)=250,5 млрд. долл.

ВВП= ВДС+(К. нал-Субсидии)

К. нал — косвенные налоги.

Тогда валовая добавленная стоимость (ВДС) в 2006 году

ВДС0=197,7-(33,2-6,6)=171,1 млрд. долл.

В 2010 году

ВДС1=250,5-(64,4-6,8)=192,9млрд. долл

Темп роста валовой добавленной стоимости (базисный)

Тр(ВДС)= (192,9/171,1)*100%=112,7%

ВВП= НД+А+К. нал-Субсидии

Поэтому национальный доход (НД) в 2006 году

НД0=197,7-22,6-33,2+6,6=148,5 млрд. долл.

В 2010 году

НД1= 250,5-30,1-64,4+6,8=162,8 млрд. долл.

Темп роста национального дохода (базисный)

Тр (НД)= (162,8/148,5)*100%=109,6%

Валовая прибыль

ВП= ВВП-От-К. нал.+С

От — расходы на оплату труда.

В 2006 году

ВП0= 197,7-(58+16,2)-33,2+6,6=96,9 млрд. долл.

В 2010 году

ВП1= 250,5-(64,2+18,3)-64,4+6,8=110,4 млрд. долл.

Темп роста валовой прибыли (базисный)

Тр (ВП)= (110,4/96,9)*100%=113,9%

Валовое сбережение (ВС):

ВС= ВВП-КП –(К. нал-С)

Где КП- Конечное потребление

В 2006 году

ВС0=197,7- (58+16,2)-33,2+6,6= 96,9 млрд. долл.

В 2010 году

ВС1= 250,5 -(102,3+25,3)-64,4+6,8=65,3млрд. долл.

Темп роста валового сбережения (базисный).

Тр(ВС)=(65,3/96,9)*100%=67,4%

Вывод. Определены величины стоимости и динамики валового выпуска, промежуточного потребления, валовой добавленной стоимости, национального дохода. Темп роста валового выпуска составил 106,2%, промежуточного потребления 98,2%, валовой добавленной стоимости 112,7%, темп роста национального дохода составил 109,6%. Также определены размер и динамика валовой прибыли (смешанного дохода) (темп роста составил 113,9%); размер и динамика валовых сбережений в экономике (темп роста составил 67,4%).

Задача 6

Численность населения области на начало отчетного года равнялась 1374тыс. человек, а на конец – 1400 тыс. человек. Коэффициент естественного прироста составил 9,6% при равенстве коэффициентов смертности и миграционного (механического) прироста.

Определите:

1)  коэффициенты смертности и миграционного прироста;

2)  сальдо миграции;

3)  число родившихся;

4)  показатель (индекс) жизненности населения.

Решение.

Среднегодовая численность населения

Sср=(Sк+Sн)/2

Sср=(1374+1400)/2=1387 тыс. чел.

Коэффициент естественного прироста:

Коэффициент смертности:

Где У — численность умерших, Р — число родившихся

Коэффициент миграционного (механического прироста):

Кмех=(П-В)/Sср

П — число прибывших, В- число выбывших.

Численность населения на конец года:

Sк= Sн+П-В+Р-У

1400=1374+(Кмех*Sср/1000)+Р — (Ксм*Sср/1000)

Так как Кмех=Ксм,

То число родившихся Р= 1400-1374=26 тыс. чел.

9,6=((26-У)/1387)*1000‰

Число умерших У=12,68 тыс. чел.

Коэффициент смертности

Ксм=(12,68/1387) *1000‰

Ксм=9,1‰

Коэффициент механического прироста

Кмех=Ксм= 9,1‰

Индекс жизненности населения

Кжизн=(Р/У)*100%=(26/12,68)*100%=205,04%

Вывод. Определены коэффициент смертности и механического прироста Кмех=Ксм= 9,1‰. Число родившихся составило 26 тыс. чел. Так как коэффициент жизненности населения равен 205,04%, это означает что население области увеличивается.

Задача 7

Имеется следующие условные данные:

Определить:

—  индивидуальные и сводные индексы оплаты труда;

—  индекс переменного состава оплаты труда;

—  прирост фонда заработной платы за счет численности работников и средней заработной платы.

Решение.

Индивидуальные индексы оплаты труда равны отношению средней зарплаты в отчетном периоде к средней зарплате в базисном периоде:

i =ЗП1/ЗП0

Средняя заработная плата в отчетном периоде

Промышленность ЗПп1=7155/690=10,37

Сельское хозяйство ЗПс1=1750/195=8,97

Строительство ЗПст1= 510/50=10,2

Прочие отрасли ЗП пр1=255/30=8,5

Услуги ЗПу1=7030/625=11,25

Индивидуальные индексы оплаты труда

Промышленность i пр=10,37/10,0=1,037

Сельское хозяйство i с=8,97/8=1,1212

Строительство i ст=10,2/9,5=1,0736

Прочие отрасли i пр=8,5/8,0=1,0625

Услуги i у=11,25/11,2=1,0044

Индекс переменного состава оплаты труда

Iп. с =(ΣФЗП1ΣЧ. р1):(ΣЧр.0*ЗП0/ΣЧр.0)

Iп. с =((7155+1750+510+255+7030)/(690+195+50+30+625)):

:((10*650+210*8+45*9,5+35*8+560*11,2)/(650+210+45+35+560))=1,03926

Прирост фонда заработной платы за счет численности работников

Где Т — численность работников, f — средняя заработная плата

Так как i =ЗП1/ЗП0, то Т1f0= i*ЗП0*Ч. р.0

Поэтому

ΔF(T)=(1,037*650*10+1,1212*210*8+1,0736*45*9,5+1,0625*35*8,0+1,0044*560*11,2)-(650*10+210*8+45*9,5+35*8+560*11,2)=520,68

Прирост фонда заработной платы за счет средней заработной платы.

ΔF(f)=7155+1750+510+255+7030)-

-(1,037*650*10+1,1212*210*8+1,0736*45*9,5+1,0625*35*8,0+1,0044*560*11,2)=

=1019,82

Вывод. Определены индивидуальные индексы заработной платы по отраслям промышленности. Рост средней заработной платы в отчетном периоде составил 3,926% (эту величину показывает индекс переменного состава оплаты труда), прирост фонда заработной платы за счет изменения численности работников 520,68 ден. ед, прирост фонда заработной платы за счет роста средней заработной платы 1019,82 ден. ед.

Задача 8

Имеются следующие данные о наличии и движении основных средств по региону, млн. руб.

Определить:

1  Коэффициенты обновления и выбытия основных средств за год;

2  Коэффициенты износа и годности основных средств на начало и конец года.

Решение.

Объем основных фондов на конец по полной стоимости.

Фкг = Фнг +Фпост-Фвыб

Фкг=1080+120-36=1164 ден. ед

Коэффициент обновления равен отношению стоимости новых поступивших основных фондов к стоимости основных фондов на конец отчетного периода

Кобн=(120/1164)*100%=10,31%

Коэффициент выбытия равен отношению стоимости выбывших основных фондов к стоимости всех основных фондов на начало отчетного периода

Квыб=(36/1080)*100%=3,33%

Коэффициент износа основных фондов на начало (конец) года определяется отношением суммы износа к их полной первоначальной стоимости на начало ( конец) года.

Кизн. н.г=(220/1080)*100%=20,3%

Кизн. к.г=(230/1164)*100%=19,75%

Коэффициент годности характеризует ту часть стоимости основных средств, которая еще не перенесена на продукции.

Кгодн=100-Кизн

На начало года

Кгодн1=100-20,3=79,7%

На конец года

Кгодн2=100-19,75=80,25%

Вывод. Определены коэффициенты обновления и выбытия основных средств за год Кобн=10,31% Квыб=(36/1080)*100%=3,33%. На начало года коэффициент годност составил 79,7%, на конец года произошел рост коэффициента годности до 80,25% (соответственно коэффициент износа на начало года составил 20,3%, на конец года 19,75%).

Список использованной литературы.

1.Колесникова И. И. Социально-экономическая статистика.- Мн.: Новое знание, 2002

2.Социально-экономическая статистика./ Под ред. С. Р. Нестерович.- Мн.: БГЭУ, 2000

3. Сиденко А. В. Статистика.- М.: ИНФРА — М, 2001

4.Теслюк Е. И. Статистика.- М.: Высш. шк, 1998

5. Экономическая статистика./ Под ред. Ю. Н. Иванова.- М.: ИНФРА-М, 2002