Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Контрольные по математике Основные понятия дифференциальных уравнений

Основные понятия дифференциальных уравнений

1)Основные понятия дифференциальных уравнений: виды, решения, интегралы уравнений. Постановка задачи Коши.

2,3)Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и приводящиеся к ним уравнения.

4)Линейные и приводящиеся к ним уравнения.

6)Теорема существования и единственности решения задачи Коши:

а)Сведение к эквивалентному интегральному уравнению.

б) Построение последовательных приближений.

в) Сходимость последовательных приближений

7)Теорема существования и единственности решения для уравнения.

9)Уравнения Лагранжа и Клеро.

11)Дифференциальные уравнения  го порядка. Понятие решения. Понятие общего решения и общего интеграла.

12)Задача Коши для уравнения  го порядка. Теорема существования и единственности решения.

13)Уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка.

14)Общие свойства решений линейного дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

15)Линейные однородные дифференциальные уравнения. Свойства решений. Линейная зависимость и независимость решений. Определитель Вронского. Критерий независимости  решений.

16)Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного уравнения.

17)Формула Остроградского – Лиувилля.

18)Линейное неоднородное уравнение. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

19)Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений.

20)Интегрирование линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами, когда неоднородность квазимногочлен.

21)Линейная краевая задача. Функция Грина.

24)Понятие нормальной системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы. Схема доказательства.

33)Структура общего решения линейной неоднородной системы. Метод вариации постоянных.

43)Интегрирование линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка.

44)Решение задачи Коши для линейного однородного уравнения в частных производных.