Линейное программирование экзамен

Вопросы к экзамену

1. Математическая модель ЛП.

Линейное программирование

1. Математическая модель ЛП.

2. Постановка задачи ЛП, основные виды задач ЛП. Геометрическая интерпретация

3. Понятия крайней точки и опорного плана. Теорема об оптимальности крайней точки.

4. Идея симплекс-метода. Признак оптимальности опорного плана, признак неограниченности целевой функции на множестве допустимых планов. Двойственный симплекс-метод.

5. Понятие задачи двойственной к задаче математического программирования. Задача двойственная к стандартной задаче ЛП (вывод соотношений). Постановка задачи двойственной к задаче ЛП с ограничениями типа равенств и неравенств.

6. Экономическая интерпретация двойственной задачи.

7. Основное неравенство двойственности (док – во).

8. Основная теорема двойственности, теорема о дополняющей нежесткости (равновесии).

9. Теорема об оценках. Нахождение интервала изменения ресурса.

10. Целочисленное программирование. Метод искусственного базиса (М-метод).

Транспортные задачи

11. Постановка ТЗ, теорема о существовании решения, сведение открытой ТЗ к закрытой, теорема о ранге матрицы, понятие невырожденного опорного плана и невырожденной ТЗ.

Матричные игры

12. Верхняя и нижняя цены игры. Седловая точка, оптимальные стратегии, цена игры. Матричные игры – классификация.

13. Необходимое и достаточное условие оптимальности смешанных стратегий. 14. Доминирование стратегий, теорема о доминировании.

15. Сведение матричной игры к задачи линейного программирования.

Принятие решений в условиях риска и неопределенности

16. Математическая модель операции. Основные понятия и определения.

17. Оценка эффективности стратегий в условиях неопределенности.

18. Оценка эффективности стратегий в условиях риска.

Динамическое программирование

19. Динамическое программирование. Условия применимости, принцип оптимальности Беллмана. Уравнение Беллмана для задачи распределения инвестиций, задачи коммивояжера.

Сетевые методы

20. Ориентированный граф, основные определения. Задача сетевого планирования.

Управление запасами

21. Модели управления запасами. Основные понятия. Однопродуктовая статическая модель. Однопродуктовая статическая модель с разрывом цен.

22. Однопродуктовая n этапная динамическая модель, случай постоянных или убывающих предельных затрат.

23. n этапная модель календарного планирования производства, модель без дефицита, модель с дефицитом. Многопродуктовая статическая модель.

24. Вероятностная одноэтапная модель при мгновенном спросе без затрат на оформление заказа.

Системы массового обслуживания

25. Модели теории массового обслуживания, основные определения. Характеристики входного потока.

29. СМО с одним обслуживающим узлом и неограниченной очередью, вывод основных соотношений для стационарного случая. СМО с потерями (АТС)

30. СМО с k узлами и неограниченной очередью, вывод основных соотношений для стационарного случая. Принятие решений с помощью СМО.

31. Вывод дифференциальных уравнений, формулы Эрланга.

32. Системы с ограниченным числом мест ожидания.

Математические модели в экономике

33. Математические модели – основные понятия.

34. Функции полезности потребителя, кривые безразличия; предельная полезность; норма замены.

35. Модель поведения фирмы. Функции спроса на ресурсы, функции предложения.